北师大版数学九年级下册 设计遮阳篷 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
综合与实践
设计遮阳篷
问题引入
日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷.你会设计遮阳篷吗？
问题引入
问题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β.请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
问题探究
如图所示，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即边BD必须与地平面的夹角为α.
A
C
B
D
h
α
又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC= α，就能保证太阳光
刚好全部射入室内.此时与太阳光平行的边BD不唯一，故遮阳篷不唯一.
问题探究
如图所示，当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，则阳光最多照到A处，此时CD边必须与水平面平行，故遮阳篷仍不唯一.
A
C
B
D
h
β
问题探究
如图所示，同时满足以上两个条件时，应该点B作夹角为α时光线的平行线，交夹角为β时的光线于点D，作DC⊥AB的延长线于点C ，则遮阳篷BCD即为所求.
A
C
B
D
h
β
α
在Rt△BCD中，∠BDC=α,
则BC=CD·tan α. ①
在Rt△ACD中，∠ADC= β,
则AC=h+BC=CD·tan β. ②
把①代入②得：
h+CD·tan α= CD·tan β. ③
解③得：
因此在Rt△BCD中，
问题探究
你能用含h，α，β的关系式分别表示BC和CD吗？
A
C
B
D
h
β
α
问题探究
就北半球的一个居民区而言，在一年当中，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.如果根据上面（3）中的BC和CD设计遮阳篷BCD，那么你认为它符合本综合与实践一开始提出的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？
问题探究
比如我们可以测出我们认为的一年中最冷一段时间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，以及我们认为的一年中最热一段时间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，再利用这两个数据进行计算.
根据所学的地理知识，冬至会是一年中最冷的一天吗？夏至会是一年中最热的一天吗？
设计教室遮阳篷
1.获得夹角大小的数据
（1）数学方法实地测量
可以在地面上竖一个木棍，测量出木棍和影子的长度，利用三角函数可以计算出夹角的大小.
如何利用所学的知识，测量本地正午时刻太阳光与地平面的夹角？
设计教室遮阳篷
1.获得夹角大小的数据
（2）查阅地理资料
查阅有关资料获得所在地区α，β的相应数据.参考数据如下：
纬度 北纬24° 北纬32° 北纬40° 北纬48°
冬至（α） 42°34′ 34°34′ 26°34′ 18°34′
夏至（β） 89°26′ 81°26′ 73°26′ 64°26′
设计教室遮阳篷
2.计算数据，制作遮阳篷
代入计算得出CD，BC的值.
如何将实际问题数学化？
课堂小结
如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（C，D同高），那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？
如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？
如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么
你应如何进行设计？
设计推广
谢谢大家！
再见！