课件25张PPT。2.1 函数数学组2.1.1 函数（1） 阅读教材Ｐ29－Ｐ32思考下列问题
１．函数的定义
２．定义域、函数的值域
３．如何检验两个变量之间是否具有函数关系
４．区间的相关概念自学提纲例、根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 是否例、下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（ ）C判断下列f（x）与g（x）是否表示
同一个函数是否否否例、求下列函数的定义域：
(1)
(2)
(1)定义域是{x|x≥1}；
(2)定义域是{x|x≠-1}。求下列函数的定义域 求下列函数的值域
(1)f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1,0,1,2,3}；
(2)f(x)=(x-1)2+1,
(3)f(x)=(x-1)2+1,
(4)f(x)=(x-1)2+1,
(1) {1,2,5}
(2) {y|y≥1}
(3)
(4)
2.1.1 函数（2） 阅读教材Ｐ32 例3
思考：求函数解析式的方法自学提纲已知函数f(x)=3x2-5x+2，
求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)
14
例、已知
求函数 的解析式：
解：令即例、已知 f ( 4x + 1 ) = ，求 f (x)解：设 t = 4x + 1例、已知
求 函数的解析式：
用 替代式中的
∵ 解：= ( + 1 ) 2 －1 解：∵ f ( + 1 ) = ( ) 2 + 2 + 1 －1∴ f ( x ) = x 2 －1例、已知 f ( + 1 ) = x + 2 ， 求 f (x)例、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 f (x) 的解析式。解：设 f (x) = kx + b则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x －1
例、已知 ，
求
解：由
得：
2.1.1 函数（3） 阅读教材Ｐ34－Ｐ36思考下列问题
１．映射、象、原象
２．映射的定义域、值域
３．一一对应关系、一一映射
４．函数与映射的关系自学提纲例、下列对应是不是A到B的映射？1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}
f:乘2加12）A=N+，B={0,1}, f: x 除以2得的余数3）A=R+，B=R，f:求平方根4）A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数 4、不是 A中元素0在B中无元素与之对应 1、是3、不是2、是例、下列映射是不是A到B上的一一映射？2 不是1 是例、已知f:A B 是映射 ,且 f：(x,y) (x+y,xy),
则(-2,3)在f作用下对应B中的元素是______
则_______________ 在f作用下对应B中的元素是(2,-3)(1,-6)(-1,3)或(3,-1)(2)由题意得解:(1)由题意得当x=5时，y=3.解：由题意得，函数是一种特殊的映射函数映射对应课件22张PPT。函数的奇偶性MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o自学提纲1 什么是奇函数?
2 什么是偶函数?
3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?Y = x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)函 数 的 奇 偶 性正式上课f(-2)=f(2)由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x)1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
偶函数的图像关轴对称． Y = x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)= - f(1)由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x)2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图像关于原点对称． 注意：
１由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
３函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
４如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称例１：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数课堂练习１判断下列函数的奇偶性：课堂练习２ 小结
１用定义判断函数奇偶性的步骤：
①先求定义域，看是否关于原点称；②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习３若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<０时，
f(x)=x(1-x),求当x ０时函数的解析式
解：当x>0时,-x<0，因当x<0时f(x)=x(1-x)，
则f(-x)=-x(1+x)．又f(x)为奇函数有f(-x)=- f(x), 所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),
又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0
则当x 0 时，f(x)=x(1+x)课堂练习４课堂练习５课件11张PPT。2.2.2 二次函数的性质与图像 课件问题１说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k . 问题２实践探究 1观察发现１.二次函数y=ax2(a?0)的图像２.a决定了图像的开口方向:可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到 3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大
a>o开口向上，a<0开口向下巩固性训练一.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)实践探究 2观察发现 二次函数y=a(x+h)2+k (a?0),
a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；
｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２）
，则它的解析式为2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，
开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像
的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=3(x+3) 2+2Y=(x-3) 2+21.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，
可以得到y=3x2的图像.2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，
再向下平移３个单位所得图像对应的函数
解析式为发展性训练右移2单位，下移4单位Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4小结１.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。课件12张PPT。2.2.2二次函数的性质与图象 素材画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.(2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18(2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.例2.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 课件12张PPT。二次函数y=ax2的图象和性质xy一. 平面直角坐标系:
1. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2. 平面内点的坐标:3. 坐标平面内的点与有序
实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;
任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n) 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习23、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
4、练习4动画演示当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且
向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且
向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小01、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2课件17张PPT。用待定系数法 求二次函数关系式yXO训练场已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:依题意得:解得∴y=6x-15教师点评一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．
① 一次函数关系:
② 反比例函数关系:
引出新课如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
二次函数关系:
y=ax2 (a≠0)
y=ax2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=ax 2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式一般式用待定系数法求二次函数关系式例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 ∴y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 ∴y=0.5x2+1.5x-2解得:方法交流和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步!再试一下如图,求抛物线的函数关系式.yxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c
由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以
∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:用待定系数法求二次函数关系式例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。
解：∵顶点坐标是(8,9)
∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9
又∵ 函数图象经过点(0,1)
∴a× (0-8)2+9=1 解得a=∴函数关系式为:y= (x-8)2+9先试一下已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。
解：∵顶点坐标是(-1,-2)
∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2
又∵ 函数图象经过点(1,10)
∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2方法交流
又学了一种方法,大家交流下先!再试一下抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：y=ax2+bx+c 不知不觉又学两种方法,整理下先.考察如下两种形式：
（1）给出三点坐标:
（2）给出两点，且其中一点为顶点:一般式顶点式1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】（1）求b与c的值。 解：依题意得:解得∴b=-3,c=1.1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。解：由（1）可得
当x=-1时，∴点P（-1，2）不在此函数图象上。2．已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。
作业!
已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、（0，-2）、（1，1）。
（1）求它的函数关系式。
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？课件23张PPT。2.3函数的应用(1)沈阳二中一.教学目标 一.教学目标 1.知识目标:初步掌握一次和二次函数模型的应用,会解决较简单的实际应用问题. 2.能力目标:尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题,提高学生的数学建模能力. 3.情感目标:了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.二.教学重点、难点 一次和二次函数模型的应用是本节的重点,数学建模是本节的难点. 1.自学提纲 (1)阅读书上P65-66例1、例２ (2)归纳解答应用题的步骤 例1.某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km, 火车出发10min 开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开北京2h时火车行驶的路程. 解:因为火车匀速运动的时间为(277-13) ÷120= (h), 所以0≤t≤ s=13+120t (0≤t≤ ). 离开北京2h时火车行驶的路程s=13+120× =233(km)(2)总结解题步骤: 1.读题,找关键点;2.抽象成数学模型;3.求出数学模型的解; 4.做答. “神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为
圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.
1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数.（地球半径为6327km）.
2 、为使飞船顺利回收,离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。1.解：设飞行速度为v km/s，离地
高度为h km由题意得:答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解:由 得:1.解：设飞行速度为v km/S，离地
高度为h km由题意得:答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解:由 得:小
结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的解练习:某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使围墙围出的场地面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？ 解：设矩形的长为Ｘ（０＜Ｘ＜ ），则 宽为 ，从而矩形的面积为
Ｓ＝
＝
＝
当 时Ｓ取得最大值， 这时矩形的宽为 即这个矩形是边长等于 的正方形时，所围出 的面积最大。 作业P68习题A3.4.5函数的应用(2)自学提纲
１：阅读教材第６６－６７页例4
２：想一想解决实际问题的步骤
●提出问题 收集数据 整理、分析数据
●建立函数模型 解决问题 代入检验，
然后作出散点图,观察散点图的形状,是
选择函数模型的基础,确定函数模型后,
需要检验,如果误差较大,就要修正得到
的函数模型.练习:1.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用(1)的一条折线表示;西红柿种植成本与上市时间的关系用(2)的抛物线段表示.
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=
写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=
2200(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/100Kg,
时间单位:天)
成才练习册P81页 解(1) 设 将 代入得 (2)设纯收入为Y元,当 时答：从二月 一日起第50天 上市 的西红柿纯收益最大。 如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽度20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.
(1)在如图的坐标系中,求抛物线的解析式;
(2)若洪水来到时,水速0.2m/h以的速度上升,从警戒线开始,再
持续多少小时就能到达桥顶课件13张PPT。要点·疑点·考点
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
函数的综合应用桓仁实验数学组要点·疑点·考点1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 2.方程思想
就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间. 3.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.
常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+bx型，指数函数模型等等. 返回课 前 热 身2500m2C1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的
矩形最大面积为_______ (围墙厚度不计).
2.偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实数x
的取值范围是_________________________.
3.在区间 上函数f(x)＝x2+px+q与g(x)＝x2-2x在同一
点取得最小值，f(x)min＝3，那么f(x)在区间 上最大
值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 4。log(2/a) x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，则x1，x2，x3的大小关系是( )
(A)x3＜x2＜x1 (B)x2＜x1＜x3
(C)x2＜x3＜x1 (D)x1＜x3＜x2
5.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了
再走余
下的路
程，下
图中，
纵轴表
示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是( )CD返回能力·思维·方法【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列. 1.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠? 2.已知函数
(1)当a＝1/2时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围. 【解题回顾】本题可借助于导数 来判断函数的最小值或单调性. 3.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1) ，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小? 【解题回顾】应用基本不等式求函数最值时，一定要注意 等式成立的充要条件.另外本题也可借用导数 来求最值. 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 4.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两个等式(①和②)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x≥30条件下的最大值. 返回延伸·拓展【解题回顾】本题(2)的证明采用分析法，而分析法的本质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件.5.已知函数 的反函数为f -1(x)
(1)求f -1(x)的解析式及定义域；
(2)设 ，当 时，求证：
对任何正整数n，均有 返回误解分析2.在引入自变量建立目标函数解决实际问题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验结果，看是否符合实际问题要求.1.用基本不等式求最值时，必须是可以取等号. 返回课件15张PPT。2.4.1 函数的零点 课件问题·探究方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题·探究问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点 问题探究观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ 如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
试一试：1练习：BB练习：BB反思小结:1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断 课件14张PPT。2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法
——二分法 课件1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：2、零点存在性判定法则复习： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0
(2) 2x=4-x
(3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问题4：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3．如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数 y=2x
与y=4-x的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0∈(0, 4)如果画得很准确，可得x0∈(1, 2)数学运用(应用数学)解：设函数 f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)?f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).； 2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a)?f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (a)?f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).； 4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4． 练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？有惟一解x0∈(0,1)练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）C问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？回顾反思(理解数学)课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.课件28张PPT。任意数x 唯一确定的数 y＝f(x)，x∈A x 自变量 {y|y＝f(x)，x∈A} [a，b] (a，b) 单击此处进入 活页规范训练课件23张PPT。有一个且仅有一个 映射 象 f(x) 原象 任意一个元素 有且只有一个原象 一一对应关系 一一映射 函数 非空数集 单击此处进入 活页规范训练课件31张PPT。解析法 图象法 列表法 数学 图象 表格 对应关系 并集 分别作出每一段的图象 单击此处进入 活页规范训练课件21张PPT。任意两个值x1，x2 Δy＝f(x2)－f(x1)>0 Δy＝f(x2)－f(x1)<0 增函数 减函数 单调区间 单击此处进入 活页规范训练课件25张PPT。－f(x) g(x) 原点 奇函数 y轴 偶函数 单击此处进入 活页规范训练课件23张PPT。常数k 直线与x轴的倾斜程度 增函数 减函数 正比例函数 b≠0 (0，b) 单击此处进入 活页规范训练课件30张PPT。y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 向上 向下 偶函数 y轴 一条抛物线 (h，k) x＝h x＝h (－∞，h] [h，＋∞) x＝h (－∞，h] [h，＋∞) 单击此处进入 活页规范训练课件26张PPT。这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数 单击此处进入 活页规范训练课件27张PPT。kx＋b ax2＋bx＋c 单击此处进入 活页规范训练课件23张PPT。f(α)＝0 零点 两个不等 两个 两个相等 一个二重 二阶 单击此处进入 活页规范训练课件27张PPT。f(a)f(b)<0 一分为二 逐步逼近为零点 方程的近似解 f(a)f(b)<0 x1就是函数的零点 a，x1 x1，b [an，bn] [an，bn] 单击此处进入 活页规范训练课件31张PPT。课件16张PPT。必修1 函数复习 课件函数的概念 A、B是两个非空的集合，如果按某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一的数
f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集
合A到集合B的一个函数。记作 y=f(x)
x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范
围A叫做函数的定义域；与x的值相对应
的y的值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)│x ∈A}叫做函数的值域。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则。Bf:A→B使函数有意义的x的取值范围。1、分式的分母不为零。
2、偶次方根的被开方数不小于零。
3、零次幂的底数不为零。函数定义域已知函数解析式求定义域主要依据抽象函数求定义域实际问题中函数的定义域求值域的一些方法： 1、观察法。
2、反函数法。
3、配方法。
4、换元法。
5、判别式法。
6 、数形结合法。
7 、函数单调性法。
求函数解析式的方法：1 、待定系数法。2 、换元法。4、解方程组消去法。3 、配凑法。1、用描点法画图。2、用某种函数的图象变换而成。（1）、平移变换。（2） 、对称变换。函数的图象（3） 、翻折变换。函数的单调性 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，
区间M A。如果取区间M中的任意两个
值 , , ，则当
那么就说f (x)在这个区间上是增函数。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，
区间M A。如果取区间M中的任意两个
值 , , ，则当
那么就说f (x)在这个区间上是减函数。1、反函数存在的判定。2、求反函数的步骤.1)互换性：反函数的定义域是原函数的值域。反函数的值域是原函数的定义域。反函数的图象与原函数的图象关于
直线 y = x 对称。反函数的内容3、互为反函数间的关系：2)对称性：3)单调性：若原函数单调，则反函数也单调，
且增减性与原函数同。 4)两等式：一次函数y=ax+b (a 0)a>0a<01.图象oxyoxy2.定义域RR3.值域4.单调性在R上是增函数在R上是减函数二次函数a>0a<0xxyyoo1.图象2.定义域 R3.值域4.对称轴5.单调性反比例函数k>0k<01.图象2.定义域3.值域5.单调性4.对称中心原点(0,0)oxyoxy1.指出求下列函数解析式的方法。1, 已知 求f(x).2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知 求f(x).4, 已知 f(x)+2f(-x)=3x+2 求f(x).小结：本节课的主要收获不在于完成了多少道题，而在于增强了学生的整理意识，锻炼了学生归纳整理的能力。
?
作业：1）? 各组同学归纳出了本部分知识的框架，
还需深入整理，课后整理好。
2）函数问题不仅是知识点，概念性质问题，
还有常用的思想方法等问题，课后归纳整
理。
感谢各位莅临指导课件23张PPT。 必修1函数复习 课件2一、知识概述二、例题分析1. 求自变量的取值范围：(3)如图，等腰△ABC的 周长为 ，腰长为 ，底 边长为 ，则 与 的函 数关系式及自变量 的取 值范围
_______________________.2.有关函数概念的问题1.已知函数 是一次函数，则 ，图像经过第_____象限.解:由题意:解得解析式为这时图像过一、 二、四象限.2.函数 是正比例函
数，且图像通过第二、四象限，
则m=_____.解:由题意:解得3.如果函数 的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么 的值是多少？解:由题意:解得3.确定函数解析式的问题2.已知一抛物线与 轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C(1,n),而 m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式.解:由题意,可设m、n是方程 的两个根,解这个方程，得∵C(1,n)在第四象限，∴n<0, ∴n=-4从而m=3.∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可设抛物线的解析式为将C(1,-4)代入，得∴抛物线的解析式为二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：2.顶点式：
其中抛物线的顶点坐标为 3.两根式：
其中 是相应的一元二次方程
的两个根5.有关函数应用的问题1.如图，在直角坐标系 中,一次函数
的图像与 轴交于点A、与 轴交于点B. (1)若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点C，求切点C的坐标; (2)在 轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.-4-3-2-1ABO解:在一次函数 中过O作OC⊥AB于C,过C作CK⊥x轴于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴ ∠BAO=30o,∴ ∠AOC=60o.xyCK-4-3-2-1ABOxyxyOBA以AB为腰的等腰△ , 则以AB为腰的等腰△ , 则以AB为腰的等腰△ , 则则以AB为底的等腰△ ,2.已知反比例函数
和一次函数 .
(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求 和 ； (2) 满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点； (3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角.解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(4,m)，2.已知反比例函数
和一次函数 . (1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求 和 ；解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足2.已知反比例函数
和一次函数 . (2) 满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；消去 ，整理得(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角.∴∠AOB<90o，故∠AOB为锐角.∴∠AOB>90o，故∠AOB为钝角.(3)∵抛物线开口向上，∴∵∠ACB≥90o,①当∠ACB=90o时，有Rt△BOC∽Rt△COA,②当∠ACB>90o时，
