【冲刺满分】北师大版九年级数学下册 期末查缺补漏冲刺满分卷（含解析）

【冲刺满分】九年级数学下册 期末查缺补漏冲刺满分卷 （北师大版 含答案解析）
一、单选题
1．如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（ ）cm
A． B． C．2 D．
2．已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，直径为8cm，弦经过的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形 ABCD 的边长为4 ，A 60， M 是 AD 的中点， N 是 AB 边上一动点， 将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN ，连接 AC ，则当 AC 取得最小值时， tan DCA的值为（ 　）
A． B． C． D．
8．下列说法中不正确的是（　　）
A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似
C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似
9．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边 DC上有点P，使△PAD 与△PBC相似，则这样的点 P 有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝_____．时，四边形BMNQ的面积最大值为_______．
12．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点、过点作交边于点，把线段绕点旋转至（点与点对应），点落在线段上，若恰好平分，则的长为_________．
13．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．
14．举出一个生活中应用反比例函数的例子：______．
15．如图，在中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．
17．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______．
19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
20．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）若，AF＝6，求GF的长．
21．在矩形中，于点，点是边上一点．
（1）若平分，交于点，PF⊥BD，如图（1），证明四边形是菱形；
（2）若，如图（2），求证：．
22．为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：
（1）将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心将放大倍，得到，画出并写出点B的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，根据长方形纸条的宽得出，继而可证明是等边三角形，则有，然后在直角三角形中利用锐角三角函数即可求出AB的值．
【详解】
作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，
∵长方形的宽为2cm，
，
，
．
∴是等边三角形，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】
反比例函数中，＝－2020＜0，图象位于二、四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
连结AD，BC，根据中，直径为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦经过的中点，得出AP=OP=2cm， 根据∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，可证△ADP∽△CBP，得出，得出，（PC-PD）2≥0，即．
【详解】
解：连结AD，BC，
∵中，直径为8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵弦经过的中点，
∴AP=OP=2cm，
∵∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，
∴△ADP∽△CBP，
∴，
∴，
∵（PC-PD）2≥0，即．
故选B．
【点睛】
本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
【详解】
解：此圆柱体钢块的主视图可能是：
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
5．C
【解析】
【分析】
由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．
【详解】
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
过A作,连接OC、OE，根据点A与点B关于原点对称，∠ACB=90°，AC平分∠BAD得出，从而得出三角形AEC的面积与三角形AOE的面积相等，设，根据E是AD的中点得出得出三角形OAE的面积等于四边形AFGE的面积建立等量关系求解．
【详解】
解：过A作,连接OC，连接OE：
∵点A与点B关于原点对称，∠ACB=90°
∴
又∵AC平分∠BAD
∴
∴
∴
设，根据E是AD的中点得出:
∴
解得：
故答案选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合，有一定的难度．将三角形AEC的面积转化与三角形AOE的面积相等是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
首先根据两点之间线段最短确定点的位置，再作MH⊥DC，然后根据菱形的性质可知MD，∠HDM，再根据30°直角三角形的性质求出HD和HM，进而求出CH，最后根据正切值定义求出答案即可．
【详解】
因为是定值，两点之间线段最短，即当点在MC上时，取最小值．
过点M作MH⊥DC于点H．
边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，
∵M为AD的中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=60°，
∴∠MDH=∠HDM=60°，
∴∠HMD=30°，
∴，
∴，
∴CH=HD+CD=5，
∴，
∴的值为．
故选：B．
【点睛】
这是一道应用菱形的性质求线段最短问题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质等．
8．C
【解析】
【分析】
直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
A．任意两个等边三角形相似，说法正确；
B．有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似，说法正确；
C．有一个角是 30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；
D．任意两个正方形相似，说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
从上往下看称为俯视图．
【详解】
解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
∵DC=6，AD=3，BC=4，
设PD=x，则PC=6-x．
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，
则，
解得：x=，
经检验：x=是原方程的解；
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，
则，
解得：x无解，
所以这样的点P存在的个数有1个．
故选：A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
先由勾股数可得BC的长，再由△QBM∽△ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM，然后由平行线的性质得比例式，解出MN，最后由三角形的面积公式得出四边形BMNQ的面积表达式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝5，
∵△QBM∽△ABC，
∴＝＝，即＝＝，
∴QM＝x，BM＝x，
∵MN∥BC，
∴＝，即＝，
∴MN＝5﹣x，
∴四边形BMNQ的面积为：，
∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质、相似三角形及勾股定理，关键是根据勾股定理求出线段的长，然后根据相似三角形得到比例列出函数关系式，最后用二次函数的性质求解即可．
12．4
【解析】
【分析】
因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE＝PB＝3x，QE＝5x 3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ＝QE＝2x，AB＝AQ＋QB＝2x＋4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．
【详解】
解：如图，
∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，
∴tan∠ACB＝＝，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB＝∠ACB，
∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，
设QB＝4x，BP＝3x，
则QP＝5x，
∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，
∴PE＝PB＝3x，QE＝5x 3x＝2x，
∵AE恰好平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠QAE，
∵PQ∥AC，
∴∠QEA＝∠CAE，
∴∠QEA＝∠QAE，
∴AQ＝QE＝2x，
∴AB＝AQ＋QB＝2x＋4x＝6x＝8，
∴BP＝3x＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．
13．
【解析】
【分析】
根据题意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，根据射影定理可得BC2=a AB，由此即可解答．
【详解】
根据题意及勾股定理可得：BC2=；
由题意可得：Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，
∴BC2=a AB，
即可得AB=．
故答案为．
【点睛】
本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
14．路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
【详解】
根据路程=速度时间，速度v则可以用反比例函数来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的定义形式如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
15．或
【解析】
【分析】
（1）分别在、、中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得，最后利用线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：①当时，如图1:
∵在中，，，
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴ 在中，设，则
∵
∴
∴
∴，
∵垂直平分线段
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴
∴；
②当时，连接、交于点，过点作于，如图2：
设，则，
∵垂直平分线段，点是的中点
∴
∵
∴
∵
∵
∴垂直平分线段
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
∴综上所述，满足条件的的值为6或．
故答案是：6或
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质和判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．
16．112
【解析】
【分析】
根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．
【详解】
解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴，
∴AM=AN，
由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，
∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，
∴∠AFN=∠EAM，
∴Rt△AEM∽Rt△FAN，
∴，
∵AM=AN，
∴，
解得：AM=140，
∴AD=2AM=280（步），
∴（米）
故答案为：112．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
17．
【解析】
【分析】
由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．
【详解】
解：连接BE
∵DE：EC=3：1
∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD=4k，
∴,
∴S△EFD：S△BEF=3：4
∵DE：EC=3：1
∴S△BDE：S△BEC=3：1
设S△BDE=3a，S△BEC=a
则S△EFD=，，S△BEF=，
∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，
∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．
18．图见解析，
【解析】
【分析】
由位似的性质进行作图和求解，即可得到答案．
【详解】
如图，即为所求，
故答案为：
【点睛】
本题考查了位似三角形的性质，在直角坐标系中作位似图形，以及考查了坐标与图形，解题的关键是掌握位似的性质进行解题．
19．（1）， ；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或0【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法确定解析式即可；
（2）利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可．
（3）先利用分割法求出的面积，利用求出的面积，由面积公式列式求解即可．
【详解】
解：（1）将，代入中，得
解得：
∴反比例函数y2的表达式为：
将，代入中，得：
解得：
∴一次函数y1的表达式为：
（2）由图象可知，当时，反比例函数图象应在一次函数图象上方
∴自变量x的取值范围为：或
（3）设直线AB与x轴的交点为D，如下图：
∵延长AO交反比例函数图象于点C
∴点C与点A关于原点对称
∴
设直线AB交x轴的交点为D
将代入
∴
∴
又∵
∴
即：
∴
∵点P在x轴上
∴或
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，通过图象交点情况确定满足条件的自变量取值范围等知识点，能够利用数形结合思想是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的定义可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可证明△ADG∽△ABF；
（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，则GF=AF-AG=2．
【详解】
解：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG=∠BAF，
∵∠ADE=∠B，
∴△ADG∽△ABF；
（2）∵△ADG∽△ABF，
∴，
∵，，
∴，
∴GF=AF-AG=2．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）想办法证明AG=PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA=PF即可解决问题．
（2）证明△AEP∽△DEC，可得 ，由此即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵平分，，，
∴，，
又∵在中，，
在中，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴AG∥PF，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形AGFP是菱形；
（2）∵，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．避雷针BC的长度为4.8米．
【解析】
【分析】
解直角三角形求出CD，BD，根据BC=CD-BD求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABD中，∵，
∴1.48=，
∵AD=80米，
∴BD=118.4（米），
在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=，
∴1.54=，
∴CD=123.2（米），
∴BC=CD-BD=4.8（米）
答：避雷针BC的长度为4.8米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可；
（2）根据相似比找到对应点和即可．
【详解】
（1）根据题意可得：
∴
（2）根据题意可得：
∴
【点睛】
本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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