专题04 构造函数法解决不等式问题 (典型例题+题型归类练) （PDF版含解析）

专题04构造函数法解决不等式问题
(典型例题+题型归类练)
目录
高频考点一：构造F=rf或P=f巴(aeZ,且n+0)型
高频考点二：构造F=ef或-巴(nEZ,且n+0型
高频考点三：构造F)=f(x)sinx或F()=四型
sinx
高频考点四：构造F()=f)cosx或F)=f)型
cOS x
一、必备秘籍
1、两个基本还原
Df(x)g(x)+f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'
'0)80=f08'w=f巴
[8(x)12
8(x)
2、类型一：构造可导积函数
①e"[f'(x)+nf(x】=[emf(x)]
高频考点1：e[f'(x)+f(x刃=[ef(x)]
②x[xf'(x)+nf(x)】=[xf(x)]
高频考点1：f'(x)+f(x)=[f(x)]
高频考点2x[xf'(x)+2f(x】=[x2f(x)'
fww=
高频考点1：
fo-f
o -
高频考点1：寸"()f四=
x2
离领考点22因
6 f(x)sinx+f(x)cosx=[f(x)sin x]'
@f(x)cosx-f(x)sinx=[f(x)cosx]'
序号
条件
构造函数
f(x)g(x)+f(x)g'(x)20
F(x)=f(x)g(x)
2
f'(x)+f(x)<0
F(x)=e*f(x)
3
f'(x)+nf(x)<0
F(x)=ewf(x)
4
xf'(x)+f(x)>0
F(x)=xf(x)
5
xf"(x)+2f(x)≤0
F(x)=x2f(x)
6
xf'(x)+f(x)>0
F(x)=x"f(x)
7
f'(x)sinx+f(x)cosx>0
F(x)=f(x)sinx
f(x)cosx-f(x)sinx>0
F(x)=f(x)cosx
3、类型二：构造可商函数
@0四=
e
高频考点1：
f0f =/
@w=
高频考点1：'0f①=/C
x2
高频考点2：
w2国=
③f'6)sinr-f)cosx=f
sin2x
sinx
f'6)cosr+()sinx=四
cos2x
cos x
二、典型例题
高频考点一：构造F=f或P=/(aeZ,且n≠0型
例题1.（2022全国高三专题练习)已知非负函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的定义
域为(0，+∞)，若对于定义域内的在意x,均满足>f巴，则下列式子中不一定正确
的是()
A.f(2)>2f(I)
B.f(3)>e·f(2)
c.f4>6)
n.>f周
解题思路
由题意：∫（闪>四，定义域为(0，+o)变形为：-f>0
注意到f(x)-∫(x)>0中间连接号为“-”构造函数为除的形式；再由f'(x)-f(x)>0中，