2022—2023学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 单元测试（word、含答案）

数学九年级（下册）
单元测试——二次函数
（满分 120 分）
一、选择题（每题3 分，共30 分）
1．y=2x 向上平移3个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y =2x +3 B. y=2(x+3)
C. y=2(x-3) D. y=2x -3
2.抛物线y= -（x＋2） -3 的顶点坐标是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）
3.若二次函数y=x +m的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A.0或2 B. 0 C. 2 D.-2
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=-2的是（ ）
A. y=（x+2） B.y=2x -2
C. y= -2x -2 D.y=2（x-2）
5.抛物线y=x +x+1与x轴的交点个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.抛物线y=2x +3x+4与y轴的交点为（ ）
A.（0，4） B.（0，2） C.（0，3） D. （0，0）
7.二次函数y=（x+2） -1的图象大致为 .
8.函数y=3x +1的最小值为（ ）
A .0. B.1 C.2 D.3
9.已知（-1，y）（1，y2）在抛物线y=（x+1） 的图象上，则y，与y2的大小关系为 （ ）
A. y1>y2 B.y1=y2 C. y110.二次函数y=αx +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. a>0
B.当x>1时，y 随x的增大而增大
C. c<0
D. 3 是方程 ax ＋bx +c=0的一个根
二、填空题（每题4分，共 28 分）
11.二次函数y=-x +2x-4 的图象开口向__，图象是________________线。
12.抛物线y=x -2x +3 的对称轴为_______________.
13．抛物线y=x -3x+2 与x轴的交点坐标为________________.
14.抛物线y=a（x-h） +k的顶点为（1，-2），则h=______________.
15.对于抛物线y=（x-1） +5，当x______________时，y随x的增大而增大.
16.如图，是二次函数y=ax +bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为（3，0），则由图象可知，不等式ax ＋bx ＋c<0的解集是___________________________________.
17.如图，已知抛物线y=x +bx+c的对称轴为直线x=2，点A，B均在抛物线上，且 AB与x轴平行，其中点 A的坐标为（0， 3），则点 B 的坐标为______________________.
三、解答题（一）（每题6分，共18 分）
18.已知抛物线y=x +bx+c过点A（0，1），B（2，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点（1，4）是否在此抛物线上
19.已知抛物线y=x -6x+5.
（1）求它与x轴的交点坐标；
（2）求它的顶点坐标.
20.已知抛物线y=x ＋（m+1）x+3与x轴只有一个交点，求 m的值.
四、解答题（二） （每题8分，共 24 分）
21．如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t.
（1）球经过多少秒飞行高度达到15 m
（2）球从飞出到落地所需要的时间.
（3）球经过____ 秒飞行高度达到最高.
22.已知抛物线y=x -4x ＋3.
（1）该抛物线的对称 轴是__________，顶点坐标是________________；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：
x … …
y … …
（3）观察图象，当x为何值时y <0
23．如图，抛物线的顶点为（1，4）且与x轴交于A（3，0）与点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标
五、解答题（三）（每题 10 分，共 20 分）
24.如图，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，
（1）求b，c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足 S△PAB=8，求 P点的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，求直线 BC 的解析式.
25.如图，D，E，F是 Rt△ABC三边上的点，且四边形 CDEF为矩形，BC=6，∠A =30°.
（1）求AB 的长；
（2）设AE=x，则DE=_________，EF=______________（用含x的表达式表示）；
（3）求矩形 CDEF 面积的最大值.
单元测试——二次函数
一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D
二、11.下抛物 12.直线x=1
13.(2,0)或(1,0) 14.1 15.>1 16.-1三、18.解：（1）将A(0,1)，B(2,-1)代入y=x2+bx+c中得
∴
∴y=x2-3x+1
（2）当x=1时，y=1-3+1≠14，
∴点(1,4)不在此抛物线上
19.解：（1）将y=0代入y=x2-6x+5中得x2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
∴x1=5，x2=1
∵与x轴的交点：(5,0)，(1,0)
（2）y=x2-6x+5
=(x2-6x)+5
=(x2-6x+32)-9+5
=(x-3)2-4
∴顶点坐标为(3,-4)
20.解：∵该抛物线与x轴只有一个交点
∴ =(m+1)2-4×1×3=0
∴．
四、21.解：（1）15=20t-5t2
-3=t2-4t
0= t2-4t+3
0=(t-1)(t-3)
∵t1=1，t2=3
∴当经过1 s或3 s时高度达到15 m
（2）令h=0则0=20t-5t2
t1=0，t2=4
∵需要4秒
（3）2
22.解：（1）∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1
∴该抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,-1)
故答案为直线x=2；(2,-1)．
（2）列表
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 -1 0 3 …
描点、连接得抛物线y=x2-4x+3的图象如图所示
（3）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点为(1,0)，(3,0)
∴当123.解：（1）∵该抛物线顶点为(1,4)，设y=a(x-1)2+4
又∵过点A(3,0)代入得
0=a(3-1)2+4
-4=4a
a=-1
∴解析式为y=-(x-1)2+4
（2）当y=0时，0=-(x-1)2+4，
解得x1=3，x2=-1
∴点B的坐标为(-1,0)
五、24.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0)，B(3,0)
∴，解得
∴所求抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）设点P的坐标为(x,y)，由题意，得
，
∴|y|=4，
∵y=±4，
当y=4时，x2-2x-3=4，
∴，
当y=-4时x2-2x-3=-4
∵x=1，
∴当P点的坐标分别为或或(1,-4)时，S△PAB=8；
（3）当x=0时，y=-3，
∵点C的坐标为(0,-3)
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(3,0)，C(0,-3)代入得
解得
∴直线BC的解析式为y=x-3．
25.解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°
∴AB=2BC=12；
（2）∵四边形CDEF是矩形，
∴ DE//BC
∴∠ADE=∠C=90°
∴
∴
∴
∴
故答案为：，
（3）S矩形CDEF=DE·EF
∴当时，
S最大为