2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第四章 对数运算和对数函数[单元测试]（Word含答案）

第四章对数运算和对数函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
函数f(x)=ln(x+2)+ 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
若xlog23＝1，则3x+9-x＝ （ ）
A. 6 B. C. D.
设，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. -2或4
设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（　　）
A. a＜c＜b B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. b＜a＜c
函数，在区间，上是减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A. （0，1） B. C. D.
方程=|log3x|的解的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
下面对函数f(x)＝，g(x)＝与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是()
A. f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢
B. f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快
C. f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢
D. f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列命题是真命题的是（　　）
A. lg（lg10）=0 B. elnπ=π
C. 若e=lnx，则x=e2 D. ln（lg1）=0
下面给出的四个式子中（式中）中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
已知函数，则
A.
B. 函数的图象与x轴有两个交点
C. 函数的最小值为
D. 函数的最大值为4
已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）
A. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
B. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
C. 当时，增长速度一直快于
D. 当时，增长速度有时快于
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
计算： .
函数的图象必过定点 ．
设常数a∈R，函数f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= ．
已知函数，则f（x）的定义域为 ，值域为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
(本小题12.0分)
（1）求值；
（2）设2x＝3y＝72，求的值．
(本小题12.0分)
（1）求函数y=，的值域；
（2）解关于x的不等式：（a＞0，且a≠1）.
(本小题12.0分)
函数且的图像过点和．
求函数的解析式；
(2)当，求的最大值及y取最大值时x的值．
(本小题12.0分)
已知函数．
（1）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）在（-∞，2]内为增函数，求实数m的取值范围．
(本小题12.0分)
已知函数，函数.
（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】BCD
11.【答案】ABC
12.【答案】BD
13.【答案】
14.【答案】（1，1）
15.【答案】7
16.【答案】（-∞，1）
（-∞，1）

17.【答案】解：（1）原式=1-8++=1-8++=π-7，
（2）原式=×-log39+log18（6×3）=1-2+1=0．
18.【答案】(1)解：
(2)解：∵2x＝3y＝72，
∴,
,
∴ =
=1
19.【答案】解：（1）解：令t=log2x，由于，则t∈[-1，1]．
于是原函数变为，
由于函数 的图象为开口向上的抛物线，对称轴，且，
故当，y取最小值；当t=1时，y取最大值2．
所以原函数的值域为．
（2）解：当a＞1时，原不等式可化为：，解得．
故a＞1时，原不等式的解集为．
当0＜a＜1时，原不等式可化为：，
即，解得-1＜x＜1．
故0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．
综上可得，a＞1时，原不等式的解集为 ．
0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．
20.【答案】解：（1）∵函数且的图像过点和，
∴，解得a=3，m=2，
∴f(x)=2+log3x；
（2）y=+f()=+2+
=+2+2x
=+6x+6
=-3．
又因为函数的定义域为，
所以要使函数有意义，
则有所以，
所以当，即时，．
所以当时，函数的最大值为22．

21.【答案】 解：（1）由f(x)的值域为R，可得u＝x2-2mx+5能取(0，+∞)内的一切值，
故函数u＝x2-2mx+5的图象与x轴有公共点，
所以＝4m2-20≥0，
解得或，
故实数m的取值范围为；
（2）∵f(x)在(-∞，2]内为增函数，
∴u＝x2-2mx+5在(-∞，2]内单调递减且恒正，
∴，解得．
故实数m的取值范围为．
22.【答案】解：（1），
∵的定义域为，
在R上恒成立，
当时，不等式为2x>0，不符合题意；
当时，满足，解得，
∴实数m的取值范围为；
（2）令，当时，，
函数，
化为，，
①当时，可得当时，y取最小值，且，
解得（舍去）；
②当时，可得当时，y取最小值，且，
解得（舍）或；
③时，可得当时，y取最小值，且，
解得（舍去），
综上，.
第2页，共2页
第1页，共1页