八年级数学北师大版上册课时练第1章1.1《探索勾股定理》（word版 含答案）

课 时 练
第1单元 探索勾股定理
一、选择题
1．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6，则c的长是( )
A．5 B．10 C．12 D．14
2．如图，在Rt△ABC中，下列结论中正确的是( )
A．AC2＝BC2＋AB2
B．AB2＝BC2＋AC2
C．BC2＝AB2＋AC2
D．以上结论都不正确
3．如果梯子的底端离建筑物5 m，13 m长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )
A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( )
A．13 B．8 C．5 D．64
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为( )
A．18 B．36 C．65 D．72
二、填空题
6．在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若BC＝8，AC＝15，则AB＝　 　；
(2)若BC＝3，AB＝5，则AC＝　 　；
(3)若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝　 　，AC＝　 　；
(4)若AB＝2.5，AC＝2，则BC＝　 　.
7．底边长为16，底边上的高为6的等腰三角形的腰长为　 　，这个等腰三角形的面积为　 　.
8．小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长5 m，BC长4 m，则A，B两点间的距离为　 　m.
9．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49 cm2，则正方形A，B，C，D的面积的和是　 　cm2.
三、解答题
10．如图，在Rt△ADE中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在Rt△AED的外侧作正方形ABCD．求正方形ABCD的面积．
11.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠DBC＝90°，AD＝6，AB＝8，BC＝24.
(1)求DC的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则图中阴影部分的面积为　 　.
14．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是　 　．
15．探究：
如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)．
根据题意解答下列问题：
(1)第5个正方形的面积S5＝　 　；第9个正方形的面积S9＝　 　；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值．
16．已知一个直角三角形的两边长为3和4，则斜边长的平方为( )
A．25　　　　　　　B．7 C．5或7　　　 D．25或16
参考答案
1——5 BAABC
（1）17 （2）4 （3）6 8 （4）1.5
10 48
3
49
10.
解：∵在Rt△ADE中，∠E＝90°，
∴AD2＝AE2＋DE2＝32＋42＝25，
∴AD＝5，
∴正方形ABCD的面积＝52＝25.
11.
解：如图所示，AB＝10米，AC＝6米，
根据勾股定理得，
BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64＝82，
∴BC＝8(米)．∵8米＜9米，
∴大树倒下时一定不能砸到张大爷的房子．
12.
（1）解：在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝8，
∴BD2＝AB2＋AD2＝82＋62＝100＝102，∴BD＝10.
在Rt△DBC中，BD＝10，BC＝24，
∴DC2＝BD2＋BC2＝102＋242＝676＝262，∴DC＝26.
（2）解：四边形ABCD的面积＝Rt△ABD的面积＋Rt△DBC的面积＝AB·AD＋BD·BC＝×6×8＋×10×24＝144.
13.76
14.25
15.
（1）16 256
（2）解：由S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1，①.
则2(S1＋S2＋S3＋…＋Sn)＝2(1＋2＋22＋…＋2n－1)
＝2＋22＋23＋…＋2n，②
②－①得：S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2n－1.
16.D
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