平方差公式因式分解[下学期]

课件14张PPT。因式分解——运用公式法1、平方差公式因式分解（一）复习1.提问：
什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？
2.提问：
因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.提问：
我们学过哪些乘法公式？练习1：说出下列各多项式的公因式，并把它因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）（6）因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。问：观察以上多项式有何特点？由于 的每一项都是一个数的平方，符合
乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互
逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个
公式。
运用公式法 (a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 乘法公式因式分解反过来运用公式法因式分解——平方差公式因式分解：在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。练习2、把下列各题的括号内，填入适当的单项式，使等式成立口答：
1.填空：
4x2=( )2 25m2=( )2
36a4=( )2 0.49b2=( )2
81n6=( )2 64x2y2=( )2
100p4q2=( )2
2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？
x2+y2 -x2+y2 -x2-y2 a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2q练习3、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。解：(1) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3) 9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)
练习4、把下列各式分解因式平方差公式进行因式分解时，字母a,b可以代表单项式、数字，也可以代表多项式思考：分解因式：小结：1.运用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）注意： 1） 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。
3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。作业：把下列各式分解因式
⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2 ⑶ －a2＋b2
⑷ x2－y2 ⑸ －9＋16x2 ⑹ x2－9y2
⑺ 4x2－9y2 ⑻ 0.09a2－4b2 ⑼ 0.36x2－y2
⑽ x4－y2 ⑾ x2y2－z2 (12) x2－(x－y)2
(13) 9(x－y)2－y2
(14) (x＋2y)2－(2x－y)2
(15) 16(a＋b)2－9(a－b)2
(16) (a2＋b2)2－a2b2