2021-2022学年重庆市K12九年级（下）第三学月数学试卷(word解析版)

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
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)
2021-2022学年重庆市K12九年级（下）第三学月数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各对数互为倒数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
下列调查中，最适合全面调查普查的是( )
A. 了解某品牌电脑的使用寿命
B. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况
C. 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查
D. 了解公民的环保意识
计算正确的是( )
A. B. C. D.
如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若：：，则四边形与四边形的面积比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于( )
A.
B.
C.
D.
南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )
A. 两人前行过程中的速度为米分
B. 的值是，的值是
C. 爸爸返回时的速度为米分
D. 运动分钟或分钟时，两人相距米
如图，矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接、交于点，连接，当时，线段的长度是( )
A.
B.
C.
D.
已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的整数的和为( )
A. B. C. D.
下列四种说法中正确的有( )
关于、的方程存在整数解
若两个不等实数、满足，则、互为相反数．
若，则．
若，则．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
计算：______．
北京成为了国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照，，编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐号车的概率是______．
如图，在中，，是边上的点，，以为直径的与相切于点若弧的长为，则阴影部分的面积______保留．
某农业科技小组对，，三个小麦品种进行种植对比研究．去年，，三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后，，三个品种的售价之比为：：，全部售出后，三个品种的总销售额是其中品种销售额的倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在，，种植亩数不变的情况下，预计，，三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加、和，、、三个品种的售价都不变．若，两个品种今年全部售出后销售额之比是：则今年，两个品种的产量之比是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
计算：
；
本小题分
图是安装在倾斜屋顶上的热水器，图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为米的真空管的坡度为：，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
真空管上端到水平线的距离．
求安装热水器的铁架水平横管的长度结果精确到米．
参考数据：，，
本小题分
月，我校初届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初届学生的体育训练情况，在初届的学生中随机抽取了名男生，名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
名女生的测试成绩统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的名男生的测试成绩扇形统计图如图：
抽取的名男生成绩得分用表示，共分成五组：
：；：；：；：；：．
其中，抽取的名男生的测试成绩中，组的成绩如下：，，，，，抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别 平均数 中位数 众数
女生
男生
根据以上信息可以求出：______，______，______；
结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由理由写出一条即可；
若初届学生中男生有人，女生有人，规定分及以上为优秀请估计该校初届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
本小题分
如图，四边形为平行四边形，为对角线；
用尺规完成以下基本作图：在上取一点，使，交于点；不写作法和证明，保留作图痕迹
在中所作的图形中，求证：请补全下面的证明过程
证明：四边形是平行四边形
____________
，____________
____________，
________________________
本小题分
某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在、、上各留米宽的门不用木栏，建成后木栏总长米．
若饲养场矩形的一边长为米，求______米．
若饲养场矩形的面积为平方米，求边的长．
饲养场的面积能达到平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围；
连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积．
本小题分
对任意一个四位正整数，如果的百位数字等于个位数字与十位数字之和，的千位数字等于十位数字的倍与个位数字之和，那么称这个数为“筋斗数”例如：，满足，，所以是“筋斗数”例如：，满足，但，所以不是“筋斗数”．
判断和是不是“筋斗数”，并说明理由；
若是“筋斗数”，且与的和能被整除，求满足条件的所有“筋斗数”．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点作于点．
求抛物线的解析式；
当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；
将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，为新抛物线对称轴上的一点．当中取得最大值时，直接写出使以点、、为顶点的三角形是直角三角形的点的坐标．
本小题分
在正方形中，点在边上，连．
如图，若，，求长；
如图，点在对角线上，满足，过点作交于，点在线段上不与端点重合，连接若，求证：；
如图，在的条件下，点是中点，点是直线上的一动点，连，将沿着翻折得到，连交于，连、，当最小值时，请直接写出的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
根据倒数的定义可知，乘积是的两个数互为倒数，据此求解即可．
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
2.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解“月兔二号”月球车零部件的状况适合全面调查普查，故本选项符合题意；
C.了解我市中学生课外阅读时间情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解公民的环保意识适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
5.【答案】
【解析】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，：：，
四边形与四边形的面积比：：：，
故选：．
根据两个图形是相似形，根据相似图形的性质：面积之比等于对应边之比的平方可得到答案．
此题主要考查了位似变换，关键是掌握相似图形的性质．
6.【答案】
【解析】解：原式，
，
，
，
故选：．
先化简二次根式，估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：选项，当，时，，故该选项符合题意；
选项，当，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，时，，故该选项不符合题意；
故选：．
把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的思想，把各选项的值代入运算程序计算是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、是的切线，、是切点，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质可得，再利用圆周角定理可得，然后利用四边形内角和是进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：米分，
选项正确，不符合题意；
，
，
选项正确，不符合题意；
米分，
选项错误，符合题意；
米，
选项正确，不符合题意；
故选：．
根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程时间速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度时间路程”求出两人之间的距离即可．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点为的中点，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：．
由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求，通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
解得：，
分式方程的解为整数，
为整数且，
为整数且，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
综上所述：符合条件的整数的值为：，，
符合条件的整数的和为：，
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有三个整数解，确定的值，即可解答．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：因为，都是偶数，而偶数的倍数也是偶数，两个偶数的和也是偶数，故是错误的；
由得：，所以：或，又因为，故是正确的；
因为，所以，故是正确的；
由得或，故是错误的；
故选：．
先把每一个式子进行分式分解，再逐一进行判断．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中墩墩和融融两人同坐号车的结果有种，
墩墩和融融两人同坐号车的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中墩墩和融融两人同坐号车的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率：利用树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
15.【答案】
【解析】解：连接，，
，
，
弧的长为，
，
，
，
，
与半相切于点，
，
，，，
≌，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积
，
故答案为：．
连接，，根据弧的长为，可求出，从而求出，再利用切线的性质可得，然后根据证明≌，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，弧长的计算，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】：
【解析】解：设，，三个小麦去年的产量分别为、、，去年的售价为、、，则今年，，三个小麦的产量为，，，售价为、、．
，
，
三个品种的总销售额是其中品种销售额的倍，
，
，
今年，两个品种的产量之比是：：．
故答案为：：．
用未知数表示出，，三个小麦去年的产量和售价，再根据题意表示出今年的产量和售价，列方程．因为都和有关系，可以用的未知数表示另外两种，从而可求出．
此题考查的是三元一次方程的应用，涉及到多个未知数，掌握代入消元法是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则和整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：过点作于点，如图：
在中，：：：，米，
设米，则米
，
解得，
米．
答：真空管上端到的距离约为米；
在中，，
则米，
，，，
四边形是矩形．
，，
米，
米，
在中，，
则米，
米，
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为米．
【解析】过点作于点，根据的坡度计算，得到答案；
根据余弦的定义求出，再根据正切的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
．
由题意可知，抽取的名男生成绩得分中，
组人数有：名，
组人数有：名，
组人数有：名，
组人数有：名，
组人数有：名，
将抽取的名男生成绩按从小到大的顺序排列，第，个数据均在组，
而组的成绩为：，，，，，，
中位数．
名女生的测试成绩出现了次，次数最多，所以众数；
故答案为：，，；
我认为此次的体育测试成绩女生比男生更好，理由是：
本次的体育测试成绩中，男生与女生的平均数相同，但是女生的中位数、众数均高于男生，所以此次的体育测试成绩女生比男生更好；
人．
答：估计该校初届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为人．
根据各组数据所占百分比的和等于单位可得的值；利用中位数、众数的定义可求、的值；
根据平均数、中位数、众数的意义，结合所求结果即可得出结论；
利用样本估计总体，分别求出初届学生中男生、女生成绩为优秀的学生人数，再相加即可．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．
20.【答案】
【解析】解：如图，点，点即为所求；
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，，．
根据要求作出图形即可；
证明，，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：
米．
故答案为：．
设的长为米，则的长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意．
答：边的长为米．
饲养场的面积不能达到平方米，理由如下：
设的长为米，则的长为米，
依题意得：，
整理得：，
，
该方程无实数解，
即饲养场的面积不能达到平方米．
根据各边之间的关系，可求出当米时，的长；
设的长为米，则的长为米，根据饲养场的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
饲养场的面积不能达到平方米，设的长为米，则的长为米，根据饲养场的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程无实数根，进而可得出饲养场的面积不能达到平方米．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：将点代入反比例函数，
得，
反比例函数解析式：，
将点代入，
得，
解得，
，
将点，代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式：．
根据图象可知，的的取值范围：或；
连接，如图所示：
根据题意可知，与关于原点对称，
，
，
，
，
的面积为．
【解析】先将点坐标代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再将代入反比例函数，求出，然后待定系数法求一次函数解析式即可；
根据图象即可确定取值范围；
根据反比例函数中心对称性，求出点坐标，先求出的面积，再根据求解即可．
本题考查了反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解决本题的关键．
23.【答案】解：是“筋斗数”，不是“筋斗数“，理由如下：
，，
是“筋斗数“；
，
不是“筋斗数“；
设的个位数为，，十位数为，，且、为整数，
是“筋斗数”，
的百位数为，千位数为；
，
与的和能被整除，
能被整除，
且、为整数，
能被整除，
能被整除，
时，或时，舍去或，或，或，，
，或，或，或，不合题意舍去，
的值为或或．
【解析】根据“筋斗数”的定义即可判断；
设的个位数为，十位数为，根据是“筋斗数”，则的百位数为，千位数为，再根据与的和能被整除，即可解答．
本题是一道新定义题目，考查了有理数整除的相关性质，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．
24.【答案】解：将点、分别代入中，
得，
解得：，
抛物线的解析式为：；
过点作轴交于点，
由可得抛物线解析式为，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，将点、分别代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设，则，
，
当时，取得最大值为，
此时点的坐标为，的最大值为；
抛物线向右平移个单位长度，
，
新抛物线的对称轴为直线，
设，
，，
，，，
当点为直角顶点时，设点，
，
，
解得：；
；
当点为直角顶点时，
，
，
解得：；
；
当点为直角顶点时，
，
，
整理，得，
，
这个方程没有实数根；
综上可得：，．
【解析】利用待定系数法代入解析式求解即可；
过点作轴交于点，利用各角之间的关系得出，利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，得出的长度解析式，即可得出结果；
先求出抛物线平移后的解析式，然后确定直线的解析式，之后分三种情况进行讨论：当点为直角顶点时，当点为直角顶点时，当点为直角顶点时，利用勾股定理求解即可得出结果．
本题是二次函数综合题，主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，勾股定理，直角三角形性质，线段最值问题，一次函数与二次函数交点问题等，理解题意，运用分类讨论思想是解题关键．
25.【答案】解：如图，
作于，
在正方形中，，，，
设，，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
；
证明：如图，
在正方形中，，
，
，
，
即：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
；
解：如图，
作，交于，
∽，
，
，
即，
当最小时，最大，
，
点在以为圆心，为半径的圆上，
作，切于，交的延长线于，
当点运动到时，最小，，
作于，连接，
，
，
，
，
在中，
，
在中，，，
，
．
【解析】作于，设，，在中，表示出，，在中，根据列出方程求得结果；
证明≌，得，又是等腰直角三角形，有，即可得；
作，交于，∽，从而，根据比例性质得，进而，从而得出当最小时，最大，可得点在在以为圆心，为半径的圆上，作，切于，交的延长线于，从而当点运动到时，最小，解直角三角形，进而解，进一步求得结果．
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．
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