北师大版九年级下册第三章 圆复习课件(共19张PPT)

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第 三 章 圆
九年级数学 下 BS
章末复习
《圆》知识点
点的轨迹
三种位置关系
垂径定理
圆心角定理
圆周角定理
圆的内接四边形定理
切线的性质与判定定理、切线长定理
圆内接正多边形
扇形弧长、面积公式
知识回顾
点的轨迹
圆：
圆的外部：
圆的内部：
集合：
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合.
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线.
轨迹：
点与圆的位置关系
点在圆内 d点在圆上 d=r 点B在圆上
点在此圆外 d>r 点A在圆外
直线与圆的位置关系
直线与圆相离 d>r 无交点
直线与圆相切 d=r 有一个交点
直线与圆相交 d垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其他3个结论，即：
①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤
①② ③④⑤或①③ ②④⑤或……
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD
∴
O
E
D
C
B
A
圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论
也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④
① ②③④或② ①③④……
圆周角定理
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角
∴
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是 所对的圆周角
∴∠C=∠D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
即：在⊙O中，
∵AB是直径 ∴∠C=90°
或∵∠C=90°
∴AB是直径
推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
即：在△ABC中，∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或∠C=90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角定理
弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角
即：∵MN是切线，AB是弦
∴∠BAM=∠BCA
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，
∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C+∠BAD=180°
∠B+∠D=180°
∠DAE=∠C
切线的性质与判定定理
（1）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵MN是切线
∴MN⊥OA
2）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是圆的两条切线
∴PA=PB
PO平分∠BPA
圆内接正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA=
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
完成本课时的习题.
课后作业