第四章对数运算与对数函数章末总结课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
真题体验·素养落地
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题型归纳·素养提升
题型一　对数的运算
跟踪训练1-2:设a=lg 2,b=lg 3,则log318=(　　)
答案:6
规律总结
对数式的化简与求值的两种思路
(1)利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式,然后正用对数运算法则化简.
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
题型二　对数函数的图象及其应用
[例2] (1)函数f(x)=ln(|x|-1)的大致图象是(　　)
解析:(1)函数f(x)=ln(|x|-1)中,令|x|-1>0得定义域为(-∞,-1)∪
(1,+∞),且f(-x)=ln(|-x|-1)=ln(|x|-1)=f(x),即f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,当x∈(1,+∞)时,f(x)=ln(|x|-1)=ln(x-1),图象可由y=
ln x的图象向右平移1个单位长度得到(如图所示).
再关于y轴对称得到x∈(-∞,-1)时的图象,即函数图象为选项C中的图象.故选C.
解析:由x∈(-∞,0)∪(0,+∞),排除A;又f(x)为非奇非偶函数,排除C;又当x∈(-∞,0)时f(x)=-1+2ln(-x)为减函数,排除D.故选B.
解析:函数f(x)的图象如图.
设f(a)=f(b)=f(c)=m,
不妨设ab,c,由图象易知0所以f(a)=|ln a|=-ln a,f(b)=|ln b|=ln b.
所以-ln a=ln b,ln a+ln b=0,ln ab=ln 1,所以ab=1.
所以abc=c∈(e,e2).
答案:(e,e2)
规律总结
函数的图象直观形象地显示了函数的性质,利用数形结合思想,使问题简单化.
题型三　比较大小
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)c>b>a (D)c>a>b
答案:(1)D
答案:(2)c>b>a
(A)a>c>b (B)a>b>c
(C)c>a>b (D)c>b>a
跟踪训练3-2:已知函数f(x)=ln x+x2,a=f(0.23),b=f(0.32),c=f(log0.30.2),
则(　　)
(A)a(C)a解析:易知f(x)=ln x+x2为(0,+∞)上的增函数,
0.23=0.008,0.32=0.09,log0.30.2>log0.30.3=1,
0.23<0.32故a规律总结
对数函数大小比较的一般规律
(1)当底数相同时,用对数函数的性质直接比较;
(2)当底数不同,真数相同时,用图象作比较;
(3)当底数和真数都不相同时,常找一个“中间量”统一底数或真数,常用“0”或“1”作为中间量.
题型四　对数函数性质的综合应用
[例4] 已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
解:(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2,bx1所以ax1-bx1>ax2-bx2>0,
即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2),
所以f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.
假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.
故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线平行于x轴.
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
解:(3)因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,
所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
跟踪训练4-1:已知函数f(x)=lg(1+2x)-lg(1-2x).
(1)证明:函数y=f(x)是奇函数;
(2)解不等式f(x)>0.
(2)若x∈[1,9],求函数f(x)的最大值.
规律总结
对数函数是使用频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的对数函数来研究.
真题体验·素养落地
题型一　对数的运算
B
1.(2018·全国Ⅲ卷T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　 　)
(A)a+b(C)a+b<02.(2018·全国Ⅰ卷T13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=　　 .
解析:因为f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,
所以1=log2(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.
答案:-7
解析:原式=lg 5-lg 2+2lg 2-2=lg 5+lg 2-2=1-2=-1.
答案:-1
题型二　对数函数的图象及其应用
B
5.(2018·全国Ⅲ卷T7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　 　)
(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)
(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)
6.(2015·北京卷T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥
log2(x+1)的解集是(　 　)
(A){x|-1(C){x|-1C
解析:如图所示,画出函数g(x)=log2(x+1)的图象,从而可知交点D(1,1),所以不等式f(x)≥g(x)的解集为(-1,1].故选C.
题型三　比较大小
(A)a(C)bA
8.(2020·全国Ⅲ卷T12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则
(　 　)
(A)a(C)bA