北师大版数学九年级下册 第三章 圆 专题 本章易错点例析课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系.
2. 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.
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本章知识梳理
4. 了解三角形的内心和外心.
5. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念.
6. 能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形．
7. 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
8. 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.
9. 会计算圆的弧长、扇形的面积.
10. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
圆的有 关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点就是圆心，定长就是半径
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦
直径：过圆心的弦叫做直径
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧
半圆：任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条都叫做半圆
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
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续表
圆的对称性 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；
2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心
弧、弦与圆心角的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
续表
圆周角和圆心角的关系 圆周角概念：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
推论3：圆内接四边形的对角互补
确定圆的条件 条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心
续表
与圆有关的位置关系 点与圆 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆外，即d>r；
点在圆上，即d=r；
点在圆内，即d直线与圆 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d,则：
直线与圆相离，即d>r 没有交点；
直线与圆相切，即d=r? 有一个交点；
直线与圆相交，即d续表
与圆有关的位置关系 圆的切线 1.圆的切线垂直于过切点的半径；
2.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
3.三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.其圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心；
4.切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线，它们的切线长相等
续表
圆内接正多边形
弧长及扇形的面积公式
专题一 本章易错点例析
第三章 圆
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1： 对圆的概念理解不透彻
易错典例
【例1】下列语句中，正确的有（ ）
①直径是弦，弦是直径；②优弧大于劣弧；③平分弦的直径垂直于弦；④过平面内三点可作一个圆．
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
错解:选B或C或D．
错解分析:弦不一定是直径，故①不正确；在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故②不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③不正确；不在同一直线上的三点确定一个圆，故④不正确．
正解:选A.
过关训练
1.下列说法中，正确的有( )
①长度相等的弧是等弧；
②圆周角的度数等于圆心角的一半；
③平分弦的直线必经过圆心；
④三角形的外心到三边的距离相等；
⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
A
易错点2： 由于图形不确定而出现漏解
易错典例
【例2】已知⊙O是△ABC的外接圆，过顶点A，B分别作⊙O的两条切线，它们交于点P.若∠APB=50°，则∠ACB=______°.
错解:65°.
错解分析:本题并没有给出图形，故△ABC可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，而错解则是漏了△ABC钝角三角形这种情况.

过关训练
2.在⊙O中，弦AB=6，CD=8，且AB∥CD．若⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为____________．
1或7
易错点3：混淆三角形的内心和外心
易错典例


过关训练
3.如图XD3-1-3，点I和O分别是△ABC的内心和外心．若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为____________．
140°
易错点4： 非直线与圆的位置关系容易漏解
易错典例


过关训练
4.如图XD3-1-5，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5 cm，以点P为圆心，r为半径作圆．当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是_______________________．
r=2.5 cm或r＞5 cm
易错点5： 混淆切线的证明方法
易错典例
【例5】如图XD3-1-6，OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E.求证：OB是⊙D的切线.
错解:证明：如图XD3-1-7，设OB与⊙O的公共点为F，连接DE，DF.
∵⊙D与OA相切于点E，
∴∠OED=90°.
∵OC平分∠AOB，
∴∠EOD=∠FOD.
又∵OD=OD，DE=DF,
∴△ODE≌△ODF.
∴∠OFD=∠OED=90°.
∴⊙D与OB 相切.
错解分析:切线的证明方法通常有两种，一是“连半径，证垂直”，二是“作垂直，证半径”．本题未说明OB与⊙O有公共点，故应该用第二种证明方法．
正解：证明：如图XD3-1-8，连接DE，过点D作DF⊥OB于点F.
∵⊙D与OA相切于点E，
∴DE⊥OA.
又∵OC平分∠AOB，
∴DF＝DE.
∴DF是⊙O的半径，
∴OB是⊙D的切线.
过关训练
5.如图XD3-1-9，四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD+BC=CD，以AB为直径作⊙O．求证：CD是⊙O的切线．


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