北师大版九年级数学下册试题 第二章 二次函数 复习卷 （含答案）

第二章 《二次函数》复习卷
一、选择题。
1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系
2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（　　）
A．当x＝1时，y有最大值3
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．开口向下
D．函数图象与x轴交于点(1，0)和(3，0)
3．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
… …
… …
以上结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大
C．方程的根为或 D．当时，的取值范围
5．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a﹣1（m为常数），则对如下两个结论的判断正确的是（　　）
①不论a为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；
②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2．
A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对
6．如图， 在平面直角坐标系中放置， 点．现将 沿 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过三顶点的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（ ）
A．40米 B．30米 C．25米 D．20米
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题。
9．若y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为_________．
10．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是______．
11．下表是二次函数的x，y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：
x … － 0 1 2 …
y … －1 － m － －1 n …
①该二次函数有最大值；②不等式y＞－1的解集是x＜0或x＞2；③方程的两个实数根分别位于－＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是__________
12．（2021·江苏东台·九年级期中）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
三、解答题
13．类比探究二次函数的图象与性质的方法，小明对函数y1＝|x2﹣4|的图象和性质进行了探究．其探究过程中的列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 0 3 n 3 0 5 …
（1）求表中m，n的值；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质；
（4）再画出y2＝﹣x＋2的函数图象．结合你所画的函数图象，利用图象法直接写出不等式|x2﹣4|＞﹣x＋2的解集．
14．已知：二次函数C1：．
（1）求二次函数C1的对称轴；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3，1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
15．合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），己知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
（2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？
（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，小D在抛物线上，B、C在地面上，己知钢支架每米300元，问搭建这样-一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
答案
一、选择题。
A．A.C．C．A．D．A.D．
二、填空题。
9．﹣2
10．5
11．②③．
12．．
三、解答题
13．（1）当时，，则
当时，，则
（2）根据表格中的数据，描点，连线，如图；
（3）该函数的一条性质：函数的对称轴为轴（答案不唯一）；
（4）如图，
根据图图象可知当时，的取值范围为：或且
|x2﹣4|＞﹣x＋2的解集为或且
14．
解：（1），
对称轴：x=－1；顶点坐标（-1，-1）；
（2）①∵二次函数C1经过点A（－3,1），
则，
∴a=；
②∵A（－3,1），对称轴：x=－1，
∴B（1,1）．当k>0时，
当二次函数C2经过点A（－3 ,1）时，，
当二次函数C2经过点B（1,1）时，，
∴．
当k<0时，
即，
∵y2=kx2+kx(k≠0) 的图象，与线段AB只有一个交点，
∴,
解得，(舍)或．
综上所述，或．
15．
解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，6），
∴设抛物线的表达式为：，
∵抛物线经过点E（0，4），
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为：，即；
（2）由题意得，当货车走最中间时，进入的可能性最大，
即当时，，
∴该货车能正常进入；
（3）设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L，则，
由题意知，，即，，
∴，
当，L最大，L最大=+2×1+12=13，
（元），
则最多需要花费3900元．