北师大版九年级数学下册试题 第一章 直角三角形的边角关系 复习卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册试题 第一章 直角三角形的边角关系 复习卷 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 260.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 09:46:29 | ||
图片预览
文档简介
第一章《直角三角形的边角关系》复习卷
一、选择题。
1．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）
A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm
3．如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O=90°），倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（ ）
（3sinα－3sinβ）米 B．（3sinβ－3sinα）米
C．（3cosα－3cosβ）米 D．（3cosβ－3cosα）米
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处，她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i＝1：0.75，则风叶AB的长度约为（ ）米．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）
A．25 B．30 C．32 D．35
7．如图1，在平行四边形中，，；动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿线段运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题。
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 _____．
10．如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为_________．
11．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝____米．（结果保留根号）
12．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．
（1）如图①，线段MA'的长＝___．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___．
三、解答题。
13．计算：
（1）；（2）；（3）．
14．（2021·河北·石家庄市第四十一中学九年级期中）如图．已知中，．
（1）若，求的长度．
（2）若，求的长度．
15．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．
（1）如图2，∠ABC＝70°，BCOE．
①填空：∠BAO＝_______°．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
答案
一、选择题。
B．D．D.C．C．B．A．A ．
二、填空题。
9．10．
10．
11．．
12．1．
三、解答题。
13．
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
14．（1）中，，，
（2）在中
，
设，
勾股定理可得
15．解：（1）①过点A作AGBC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，
∵BCOE，
∴AGOE，
∴∠GAO＝∠AOE＝90°，
∴∠BAO＝90°+70°＝160°，
故答案为：160；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
则AF＝AB sin∠ABF＝30×sin70°≈28.2（cm），
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27.0（cm）；
（2）作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，
则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝35cm，CD＝8cm，
∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），
∴sin∠MBC＝，
∴∠MBC＝36.8°，
∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．
一、选择题。
1．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）
A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm
3．如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O=90°），倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（ ）
（3sinα－3sinβ）米 B．（3sinβ－3sinα）米
C．（3cosα－3cosβ）米 D．（3cosβ－3cosα）米
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处，她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i＝1：0.75，则风叶AB的长度约为（ ）米．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）
A．25 B．30 C．32 D．35
7．如图1，在平行四边形中，，；动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿线段运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题。
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 _____．
10．如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为_________．
11．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝____米．（结果保留根号）
12．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．
（1）如图①，线段MA'的长＝___．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___．
三、解答题。
13．计算：
（1）；（2）；（3）．
14．（2021·河北·石家庄市第四十一中学九年级期中）如图．已知中，．
（1）若，求的长度．
（2）若，求的长度．
15．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．
（1）如图2，∠ABC＝70°，BCOE．
①填空：∠BAO＝_______°．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
答案
一、选择题。
B．D．D.C．C．B．A．A ．
二、填空题。
9．10．
10．
11．．
12．1．
三、解答题。
13．
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
14．（1）中，，，
（2）在中
，
设，
勾股定理可得
15．解：（1）①过点A作AGBC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，
∵BCOE，
∴AGOE，
∴∠GAO＝∠AOE＝90°，
∴∠BAO＝90°+70°＝160°，
故答案为：160；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
则AF＝AB sin∠ABF＝30×sin70°≈28.2（cm），
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27.0（cm）；
（2）作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，
则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝35cm，CD＝8cm，
∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），
∴sin∠MBC＝，
∴∠MBC＝36.8°，
∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．