北师大版数学九年级下册 第三章 圆 专题四 模型拓展——圆中经典模型（隐圆问题）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
专题四 模型拓展——圆中经典模型（隐圆问题）
第三章 圆
目录
01
模型解读
02
针对训练
模型一 定弦定角模型
模型解读
如图XD3-4-1，若固定线段AB所对的∠P为定值，则点P的运动轨迹为过A，B，P三点的圆（点P在优弧、劣弧上运动皆可）．
原理：如图XD3-4-2，在⊙O中，弦AB所对同侧的圆周角恒
相等．
针对训练
1.（2021·广东改编）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，求线段CD长度的最小值．
解：如答图XD3-4-1，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC，
则当O，D，C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°.
∴△AOB为等腰直角三角形.

模型解读
模型二 动点定长模型
如图XD3-4-3，若P为动点，且AB=AC=AP，则B，P，C三点共圆，且点A为圆心，AB为半径．
原理：如图XD3-4-4，在⊙O中，OA=OB=OC=OD；在⊙A中，AB=AC=AD．
针对训练



模型解读
模型三 直角圆周模型
如图XD3-4-6，若固定线段AB所对动∠C恒为90°，则A，B，C三点共圆，且AB为直径．
原理：如图XD3-4-7，在⊙中，若AB是直径，C是圆上的一点，则∠ACB=90°．
针对训练
3. 如图XD3-4-8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB+∠PBA＝90°，求线段CP长的最小值．

模型解读
模型四 四点共圆模型
【模型一】
如图XD3-4-9，若动角∠A+动角∠C=180°，则A，B，C，D四点共圆．
原理：如图XD3-4-10，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．
针对训练
4.如图XD3-4-11，在等边△ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，求DE的最小值．
解：如答图XD3-4-4，连接PC，取CP的中点O，连接OE，OD，过点O作OH⊥DE于点H．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=60°，BC=AC=AB=6．
∵PD⊥BC，PE⊥AC，
∴∠PDC=∠PEC=90°．
∴∠PDC+∠PEC=180°．
∴C，D，P，E四点共圆．
∴∠EOD=2∠ACB=120°．
∴当OE的值最小时，DE的值最小．
∴当CP⊥AB时，OE的值最小，即DE的值最小．

模型解读
【模型二】
如图XD3-4-12，若固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A，B，C，P四点共圆．
原理：如图XD3-4-13，在⊙O中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠1=∠2，∠3=∠4．
针对训练
5.如图XD3-4-14，PA，PB切⊙O于A，B两点，过点P作割线交⊙O于点C，D，过点B作BE∥CD，连接AE交PD于点M.求证：M为DC的
中点.

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