(共12张PPT)
第三章 圆
第24课时 直线和圆的位置关系（一）
A组（基础过关）
1. 已知⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A. 3 B. 5
C. 6 D. 10
A
2. 如图XH3－24－1，在△ABC中，CA＝CB，O为AB中点.以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不确定
B
3. 半径为5的四个圆按如图XH3－24－2所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆是（ ）
A. ⊙O1 B. ⊙O2
C. ⊙O3 D. ⊙O4
C
4. 如图XH3－24－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半径为3，当圆心O与点C重合时，⊙O与直线AB的位置关系是______________；若⊙O从点C开始沿直线CA移
动，当OC＝______________时，
⊙O与直线AB相切.
相离
B组（能力提升）
6.如答图XH3－24－5，∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r＝12 cm，试判断OB与⊙P的位置关系；
（2）若OB与⊙P相离，求r的取值范围．
（2）当OB与⊙P相离时，0＜r＜PC，
∴r的取值范围是0 cm＜r＜12 cm．
（1）证明：如答图XH3－24－2，连接OE.
∵FE是⊙O的切线，
∴FE⊥OE．∴∠OEF＝90°．
∴∠FEP＋∠OEA＝90°．
∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE．
∴∠FEP＋∠OAE＝90°．
∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°．
∴∠APH＋∠OAE＝90°．
∴∠FEP＝∠APH．
∵∠APH＝∠FPE，
∴∠FEP＝∠FPE．∴FE＝FP．
谢 谢(共10张PPT)
第三章 圆
第19课时 圆的对称性
A
B
B
72°
谢 谢
解：，AC=BD
',AC+CB=BD十CB,即ACB=CBD
.∠A0B=∠COD
∠A0B=125°
∠C0D=125°
证明：如答图X3一19一1，连接0A,
OB
0A=0B,
AC-BD
A=∠
在△AOE和△OBF中，
OA=OB
∠AOE=∠BOF
,∧AOE≌∧BOF(ASA)
0P=
C组（探究拓展
7.(创新改编)如图X3一19一7，∠A0B=90°，C,D是以
0为圆心的AB的三等分点，AB分别交0C,OD于点E,F.求证：
AE=CD
A
C
E
D
F
B
图XH3-19-7
证明：如答图X3一19一2，连接AC
∠AOB
”,C,D是以O为圆心的AB的三等分点
∠AOB
∠OAC=∠OCA
∠AOC)
∠OAB=∠OBA
C+∠OAB
A
C
E
D
F
B
答图XH3-19-2(共11张PPT)
第三章 圆
*第20课时 垂径定理
A组（基础过关）
1. 如图XH3－20－1，⊙O的直径AB＝20，CD是⊙O的弦，E是CD的中点，且BE∶AE＝1∶4，则CD的长为（ ）
A. 10 B. 12
C. 16 D. 18
C
C
3. 如图XH3－20－3，⊙O的半径为5，OA＝3，则经过点A的⊙O的最短弦的长为（ ）
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
C
4. 如图XH3－20－4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD
＝10，BE＝3，则AE的长为______________.
5. 如图XH3－20－5，AB，CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB的中点E的直径MN与CD交于点F，求证：CF＝DF.
证明：∵E为AB中点，MN为⊙O的直径.
∴MN⊥AB.
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD.
∴CF＝DF.
B组（能力提升）
6.如图XH3－20－6是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．
C组（探究拓展）
7.（创新改编）已知⊙O的半径为25 cm，弦AB＝40 cm，弦CD＝48 cm，AB∥CD．求弦AB，CD之间的距离．
②如答图XH3－20－3，当弦AB和CD在圆心的异侧时，
过点O作OM⊥AB于点M，延长MO交CD于点N，连接OB，OD．
同理可得OM＝15 cm，ON＝7 cm．
∴MN＝OM＋ON＝22（cm）．
综上所述，弦AB，CD之间的距
离为8 cm或22 cm．
谢 谢(共12张PPT)
第三章 圆
第21课时 圆周角和圆心角的关系（一）
A组（基础过关）
1. 如图XH3－21－1，在⊙O中，∠BDC＝25°，则∠BOC＝（ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
C
2. 如图XH3－21－2,OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 45° B. 50°
C. 55° D. 65°
B
3. 如图XH3－21－3，A，B，C，D为⊙O上的四点，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______________.
60°
74°
图XH3－21－5
B组（能力提升）
6. 如图XH3－21－6，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D. 若⊙O的半径为6，求弦AB的长.
谢 谢
A
O
B
C
解：.AB=AC
。AB=AC
∠ABC=∠ACB
=80
∠A=180°-∠ABC
∠ACB=20°
∠B0C=2∠A=40
解：如答图X3一21一1，连接0奶
.∠ACB=60
°，∠AOB=2∠ACB
又0A=OB
OAB
80
∠AOB)
=30
∠AEO
90
在Rt△AOE中，AE=0A·cos∠0AB=6Xcos30°=3V3
。.AB=2AE==6V3.
C组（探究拓展
7.(
创新改编)如图X3一21一7，在⊙0中，B是⊙0上一点
∠ABC=120°，BM平分∠ABC交AC于点D,连接AM,CM
1)
求证：△AMC是正三角形；
(2)若AC=2V3,求⊙0的半径.
(1)证明：，°∠ABC=120°，BM平分∠ABC,
。△AMC是正三角形.
(2)解：如答图XI3一21一2，连接0A,0C,过点0作0HLAC
于点H.
,△AMC是正三角形，。，∠AMC
2∠AMC=
OH LAC,AC
2V3,
.在Rt入AOH中
.⊙0的半径为2.(共13张PPT)
第三章 圆
第27课时 圆内接正多边形
C
2. 如图XH3－27－2，M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（ ）
A. 120° B. 118°
C. 110° D. 108°
D
3. 如图XH3－27－3，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则该正六边形的边长是_____________.
2
5.如图XH3－27－5，A为⊙O上一点．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O的直径为4，求这个正方形的边长．
解：（1）如答图XH3－27－1，正方形ABCD即为所作．
C组（探究拓展）
7.如图XH3－27－7，△ABC是⊙O的内接正三角形，P为劣弧BC上一动点，连接PA，PB，PC．求证：PA＝PB＋PC．
谢 谢
解：(1)如答图X3一27一2，连接0D,0C.
正方形ABCD内接于⊙0，
.∠D0C=90
D00
2
(2)如答图X3一27一2，连接0P,0奶
正方形ABCD内接于⊙0，。∠COB
P为BC的中点，C①=P
。∠C0P
=上∠C0B
°.n=360·45=8.
证明：如答图X3一27一3，延长P℃至点E,
使CE=PB,连接AE,PB.
△ABC是⊙0的内接正三角形
·.AB=AC,∠APB=∠ACB=60°
四边形ABP℃内接于⊙0，
ABP+∠ACP=180°
CACE=180
在△ABP和△ACE中，
.∧ABP≌∧ACE(SS)
.EA=PA,
∠E=∠APB
。△APE是正三角形
.PA=PE=CE十PC=PB十P(共11张PPT)
第三章 圆
第25课时 直线和圆的位置关系（二）
A组（基础过关）
1. 如图XH3－25－1，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠C＝40°
B. ∠B－∠C＝∠A
C. AB2＋BC2＝AC2
D. ⊙A与AC的交点是AC的中点
D
2. 如图XH3－25－2，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是（ ）
A. ∠E＝∠CFE
B. ∠E＝∠ECF
C. ∠ECF＝∠EFC
D. ∠ECF＝60°
C
3. 如图XH3－25－3，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是________________________
__________________.（写一个条件即可）
∠TAC＝∠B（答案
不唯一）
4. 如图XH3－25－4，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D．求证：AE是⊙O的切线．
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＋∠B＝90°．
又∵∠EAC＝∠D，∠D＝∠B，
∴∠BAC＋∠EAC＝90°，
即∠BAE＝90°．
∴BA⊥AE．
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线．
B组（能力提升）
5. 如图XH3－25－5，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝1，求⊙O的直径.
（2）解：设⊙O的半径为R.
在Rt△OAP中，∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝2R，
即PD＋R＝2R.
∴1＋R＝2R，解得R＝1.
∴⊙O的直径为2R＝2.
C组（探究拓展）
6.（创新改编）如图XH3－25－6，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．求证：AB是⊙O的切线．
谢 谢(共11张PPT)
第三章 圆
第18课时 圆
A组（基础过关）
1. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
D
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 长度相等的弧是等弧
B. 优弧大于劣弧
C. 长度相等的弧所对的弦相等
D. 直径是同一个圆中最长的弦
D
3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）．若⊙P经过原点，那么点（5，0）与⊙P的位置关系是（ ）
A. 在圆内 B. 在圆上
C. 在圆外 D. 不能确定
A
4. 如果圆的半径为4，那么弦长x的取值范围是______________.
5.如图XH3－18－1，AB是⊙O的直径，BC＝8，D是弦AC的中点，则OD＝______________．
0＜x≤8
4
6. 如图XH3－18－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC＝12 cm，D是AB的中点，现在以点C为圆心画圆，使A，B，D三点满足一点在⊙C外，一点在⊙C上，一点在⊙C内，求⊙C的半径.
B组（能力提升）
7. 如图XH3－18－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝2 cm，以点C为圆心，r为半径画圆，使点B在⊙C外，点D在⊙C内，求半径r的取值范围.
图XH3－18－3
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图XH3－18－4，BD，CE分别是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E都在以点M为圆心的同一个圆上．
谢 谢(共12张PPT)
第三章 圆
第28课时 弧长及扇形的面积
D
C
6π＋18
5.已知扇形的圆心角为60°，弧长为4π cm，求此扇形的面积．
C组（探究拓展）
7. 如图XH3－28－6，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA＝3 cm，OC＝1 cm，
求阴影部分的面积．
谢 谢
3.如图XH3一28一3，在扇形A0B中，∠A0B=110°，半径0A
=18,将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点0恰好落在AB上的
点D处，折痕交0A于点C,则阴影部分的周长是
4.如图XH3一28一4，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=2.
若以点C为圆心，CA为半径画弧，与BC交于点D,则图中阴
影部分的面积是
解：设此扇形的半径为Rcm.
由题意，
60·π·R
180
解得R=12
.此扇形的面积为2×4r×12=24r
(cm2)
B组（能力提升）
6.如图XH3一28一5，AB是半圆0的直径，0C⊥AB,交AB于
点C,作∠ABD=105°，连接AC并延长交BD于点D.已知AB=
2√2cm,求图中阴影部分的面积.
C
A
B
图XH3-28-5
解：如答图XH3一28一1，连接BC
.AC=BC,AC=BC,∠AOC=
90
AB是半圆O的直径
∠BCD=1
在Rt△ABC中，
∠AB
在Rt△BCD中
tan∠cBD=23(cm)
CD=12X2X2W3=2V3
cm2
C
A
0
B
答图XH3-28-1
B
DX
0
A
C
图XH3-28-6
(1)证明：°∠C0D=∠A0B=90
OA=OB
在△AOC和∧BOD中，
∠AOC=∠BOD
OC=OD
.△AOC≌△BOD(SAS)(共12张PPT)
第三章 圆
*第26课时 切线长定理
A组（基础过关）
1. 如图XH3－26－1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝5，则PB＝（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
D
2. 如图XH3－26－2，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
A
3. 如图XH3－26－3，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为_____________.
4. 如图XH3－26－4，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接AO，BO，CO，DO，记△AOD，△AOB，△COB，△DOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1，S2，S3，S4的数量关系为____________________________.
S1＋S3＝S2＋S4
5. 如图XH3－26－5，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径.若∠P＝60°，PB＝2 cm.
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长.
解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA＝PB.
又∵∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形.
B组（能力提升）
6. 如图XH3－26－6，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的
切线交BC边于点E．
求证：EB＝EC＝ED．
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图XH3－26－7，⊙O的直径AB＝18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，且与AC，BD相交于点C，D．设AC＝x，BD＝y，求xy的值．
谢 谢(共12张PPT)
第三章 圆
第22课时 圆周角和圆心角的关系（二）
A组（基础过关）
1. 如图XH3－22－1，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A的度数是（ ）
A. 60° B. 50°
C. 80° D. 100°
C
D
3. 如图XH3－22－3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接OD.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DOE的度数是（ ）
A. 30° B. 35°
C. 45° D. 60°
D
4. 如图XH3－22－4，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点.若⊙O的直径为8，则弦AB的长为______________.
4
5. 如图XH3－22－5，□ABCD是圆的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∴四边形ABCD是矩形．
答图XH3－22－1
谢 谢
B组（能力提升）
6.如图XH3一22一6，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AD
=BD,AC为直径，过点D作BC的垂线，垂足为E.
(1)求证：CD平分∠ACE;
(2)若AC=9,CE=3,求CD的长.
(1)证明：四边形ABCD是⊙0的内接四边形
.∠BAD-+∠BCD=180
又∠DCE+∠B(
AD
。。∠ACD
即CD
分
(2)解：.°AC是⊙0的直径，DE⊥BC,
ADC=∠E=90
又∠DCE=∠ACD
AC
CD
.△ADC∽∧DPC.
DC
CE
WAC·
CE
=V9X3=33
C组（探究拓展
7.(创新改编)如图X3一22一7，BD是⊙0的直径，AB=AD
C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧.求证：CD十BC
-V2AC.
证明：如答图X3一22一1，过点A作FA LAC,交CD的延长线于点F
。∠CF=90°
BD是⊙0的直径，。∠BAD=90
BAD一∠CAD=∠CAF一∠CAD,
即/BAC
DAF
四边形ABCD是圆内接四边形，。·
./ABC十
BAC
,AB=AD.在△ABC和△ADF中，
AB
ABC
(ASA)..AC=AF,BC
在Rt
CF=VAC2+AF2=
A
。.CD+BC:
2A(共11张PPT)
第三章 圆
第23课时 确定圆的条件
A组（基础过关）
1. 经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数
A
2. 过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB＝2，BC＝3，AC＝5；
②AB＝3，BC＝3，AC＝2；
③AB＝3，BC＝4，AC＝5.
A. ①② B. ①②③
C. ②③ D. ①③
C
3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图XH3－23－1所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店的碎片应该是（ ）
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
A
4. 如图XH3－23－2，在平面直角坐标系中，点A，B，C均在网格的格点上，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为______________.
（2，1）
5. 如图XH3－23－3，已知△ABC．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝45°，⊙O的半径为1，求BC的长．
解：（1）如答图XH3－23－1，⊙O即为所作．
B组（能力提升）
6. 如图XH3－23－4是一个圆形残片，已知弧上A，B，C三点
（1）画出该残片的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该残片的半径R.
解：（1）如答图
XH3－23－2，
点O即为所作．
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图XH3－23－5，O是△ABC的外心，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD＝∠OAC．
谢 谢
