探索解析几何中的定点定值问题 课件（共45张PPT）

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探索解析几何中的定点定值问题（以双曲线为例）
一、教学背景
（一）圆锥曲线在高考中的地位
新高考Ⅰ卷2021年、2022年都以双曲线为背景进行命题。
此题为六个解答题中的第五题，考察学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定点问题：直线过定点，圆过定点，椭圆过定点，确定定点使某个式子是定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定点问题：直线过定点，圆过定点，椭圆过定点，确定定点使某个式子是定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定点问题：直线过定点，圆过定点，椭圆过定点，确定定点使某个式子是定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定点问题：直线过定点，圆过定点，椭圆过定点，确定定点使某个式子是定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定值问题：斜率（和、积、比）为定值，面积（周长）为定值，线段为定值，数量积为定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定值问题：斜率（和、积、比）为定值，面积（周长）为定值，线段为定值，数量积为定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定值问题：斜率（和、积、比）为定值，面积（周长）为定值，线段为定值，数量积为定值等。
一、教学背景
（二）常见的圆锥曲线定点、定值题型
定值问题：斜率（和、积、比）为定值，面积（周长）为定值，线段为定值，数量积为定值等。
一、教学背景
（三）常见的圆锥曲线定点、定值问题的解题方法
通解通法：
一、教学背景
（三）常见的圆锥曲线定点、定值问题的解题方法
通解通法：
一、教学背景
（三）常见的圆锥曲线定点、定值问题的解题方法
巧解妙思：
随着圆锥曲线的深入探究，出现了更多的巧解妙思，比如：
二次曲线系方程，圆幂定理，齐次化方程，设参数方程，仿射变换，定比点差法，配极原则等。
二、教学目标
基于我校学情，在一轮复习中，我们的主要教学目标定位在：
让学生理解圆锥曲线定点、定值问题的通解通法。
三、教学过程
A
P
B
过圆锥曲线上一点作相交弦，
斜率和积定值，第三边过定点（手电筒模型）
三、教学过程
设点，设直线
用坐标表达斜率和
方程联立，韦达定理
得到k,m的关系，求定点
三、教学过程
设点，设其中一条直线
方程联立，用k表示点A坐标
用-1-k代替k表示点B坐标，写出直线AB的方程
特殊情况求出定点，回避计算过程
三、教学过程
坐标平移
设直线，齐次化方程
韦达定理表示斜率和，得m,n的关系
三、教学过程
通解通法
考虑圆锥曲线的对称性和特殊情况，看能否写出或简化定点(如定点是否在坐标轴上或某条直线上).
设参
由题意设点，设直线等
列关系式
用坐标表示几何要素，比如：直线与圆锥曲线方程联立，韦达定理
求定点
通过坐标运算，求出直线系方程
参数法解决圆锥曲线过定点问题的一般步骤
三、教学过程
三、教学过程
三、教学过程
M
N
由双曲线的对称性可知，定点必在x轴上
M，N是弦AB，CD的中点，可用双联立的解法
三、教学过程
双联立，用k表示M,N的坐标
双联立，用k表示M,N的坐标
三、教学过程
写出直线MN的方程
化为点斜式，求定点
三、教学过程
利用三点共线求定点
三、教学过程
*练习1（提升版）
三、教学过程
用定义求双曲线方程
三、教学过程
双联立，用k1表示M,N的坐标
双联立，用k1表示M,N的坐标
三、教学过程
判断定点在x轴上，利用三点共线求定点
三、教学过程
三、教学过程
三、教学过程
特殊情况时，求出定点
三、教学过程
将角的关系转化为正切倍角关系，从而用坐标表示
三、教学过程
尝试高考题，求斜率和为定值
三、教学过程
用定义求双曲线方程
三、教学过程
双联立，用k1表示弦长|TA||TB|
特殊情况求出定值
三、教学过程
双联立，用k2表示弦长|TP||TQ|
由条件求出定值
三、教学过程
通解通法
三、教学过程
三、教学过程
三、教学过程
三、教学过程
垂直弦，直线EF过定点
三、教学过程
单联立
三、教学过程
求出直线EF的定点
由几何性质，求出定点与定值
谢谢！