2013-2014学年高一（上）期末数学试卷（一）
一．选择题（32分）
1．（4分）（2011?北京模拟）已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合A∪B等于（ ）
A．
{1}
B．
{4}
C．
{2，3}
D．
{1，2，3，4}
2．（4分）设集合A={x|x≤4}，m=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．
m?A
B．
m?A
C．
{m}∈A
D．
m∈A
3．（4分）设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（ ）
A．
{x|﹣1≤x＜3}
B．
{x|﹣2≤x≤4}
C．
{x|3＜x≤4}
D．
{x|﹣2≤x≤﹣1}
4．（4分）（2011?北京模拟）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）
A．
B．
21世纪教育网
C．
D．
5．（4分）函数是（ ）
A．
偶函数
B．
既是奇函数又是偶函数
C．
奇函数
D．
非奇非偶函数函数
6．（4分）的零点个数是（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个21世纪教育网
D．
3个
7．（4分）（2011?北京模拟）函数y=log2（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）21世纪教育网
A．
13时～14时
B．
16时～17时
C．
18时～19时
D．
19时～20时
二．填空题（24分）
9．（4分）函数的定义域是 _________ ．21世纪教育网
10．（4分）（2011?北京模拟）某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 _________ ．
11．（4分）（2011?北京模拟）阅读程序框图，运行相应的程序．当输入x=16，y=12时，输出的结果是 _________ ．
21世纪教育网
12．（4分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1＜丨x丨＜2的概率为 _________ ．
13．（4分）已知函数f（x）=2x，如果a=lg3，b=lg2，那么f（a） _________ f（b）（填上“＞”，“=”或“＜”）．21*cnjy*com
14．（4分）四个函数y=x﹣1，，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 _________ ．21世纪教育网
三．解答题（64分）解答要有文字说明、必要步骤．
15．（10分）求下列不等式的解集：
（1）x2+2x﹣3＞021*cnjy*com
（2）丨x﹣2丨＜1．
16．（10分）（2010?西城区一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；21*cnjy*com
（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
17．（11分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣3：21世纪教育网
（1）如果f（a+1）﹣f（a）=9，求a的值；
（2）问a为何值时，函数的最小值是﹣4．
18．（11分）（2010?崇文区一模）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位．
（Ⅰ）求m；21世纪教育网
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？
19．（11分）（2010?丰台区二模）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；21世纪教育网
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
20．（11分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值21世纪教育网
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．
2013-2014学年高一（上）期末数学试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（32分）
1．（4分）（2011?北京模拟）已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合A∪B等于（ ）
A．
{1}
B．
{4}
C．
{2，3}
D．
{1，2，3，4}
2．（4分）设集合A={x|x≤4}，m=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．
m?A
B．
m?A
C．
{m}∈A
D．
m∈A
考点：
元素与集合关系的判断.
专题：
探究型．
分析：
判断1与不等式x≤4的关系，然后判断元素和集合的关系．
解答：
解：因为1≤4，所以1∈A，
所以m∈A．
故选D．21*cnjy*com
点评：
本题主要考查元素和集合的关系的判断，比较基础．
3．（4分）设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（ ）
A．
{x|﹣1≤x＜3}
B．
{x|﹣2≤x≤4}
C．
{x|3＜x≤4}
D．
{x|﹣2≤x≤﹣1}
4．（4分）（2011?北京模拟）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）函数是（ ）
A．
偶函数
B．
既是奇函数又是偶函数
C．
奇函数
D．
非奇非偶函数函数21*cnjy*com
6．（4分）的零点个数是（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
根的存在性及根的个数判断.
专题：
函数的性质及应用．21*cnjy*com
分析：
函数的零点可转化成f（x）=0根的个数，作出函数的图象，结合函数的图判断即可．21*cnjy*com
解答：
解：f（x）=0，
所以f（x）的零点个数即函数与x轴的交点的个数，
作出函数的图象，结合函数的图可知有2个交点，
故选C．21*cnjy*com
点评：
本题主要考查了函数的零点的个数的判断，同时考查了转化的数学思想，解题的关键是准确作出函数的图象，属于基础试题．21*cnjy*com
7．（4分）（2011?北京模拟）函数y=log2（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A．
13时～14时
B．
16时～17时
C．
18时～19时
D．
19时～20时
二．填空题（24分）
9．（4分）函数的定义域是 {x|x≤﹣1或x≥1} ．
10．（4分）（2011?北京模拟）某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 140人 ．
考点：
分层抽样方法.
专题：
计算题．
分析：
用样本容量乘以高三年级的学生人数所占的比例，即得所求．21*cnjy*com
解答：
解：样本容量为400，高三年级的学生人数所占的比例为 ，故样本中高三年级的学生人数是 400×=140，
故答案为140．
点评：
本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．21*cnjy*com
11．（4分）（2011?北京模拟）阅读程序框图，运行相应的程序．当输入x=16，y=12时，输出的结果是 4 ．
12．（4分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1＜丨x丨＜2的概率为 ．
考点：
几何概型.
专题：
概率与统计．
分析：
解不等式1＜丨x丨＜2，可得﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1＜丨x丨＜2的概率．
解答：
解：本题属于几何概型
解不等式1＜丨x丨＜2，可得﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2，又在区间[0，9]上，∴1＜x＜2
∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1＜丨x丨＜2的概率为
故答案为：．21*cnjy*com
点评：
本题考查几何概型，解题的关键是解不等式，确定其测度．
13．（4分）已知函数f（x）=2x，如果a=lg3，b=lg2，那么f（a） ＞ f（b）（填上“＞”，“=”或“＜”）．
考点：
对数的运算性质.
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用对数的性质判断a，b的大小，然后利用指数函数的单调性判断f（a），f（b）的大小．
解答：
解：因为lg3＞lg2，21*cnjy*com
且函数f（x）=2x，单调递增，
所以f（a）＞f（b）．
故答案为：＞
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和指数函数的单调性的应用，比较基础．
14．（4分）四个函数y=x﹣1，，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 y=x﹣1，． ．
三．解答题（64分）解答要有文字说明、必要步骤．
15．（10分）求下列不等式的解集：
（1）x2+2x﹣3＞0
（2）丨x﹣2丨＜1．
16．（10分）（2010?西城区一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
考点：
等可能事件的概率.
专题：
计算题．21*cnjy*com
分析：
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解答：
∴所求事件的概率为．21*cnjy*com
点评：
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．
17．（11分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣3：
（1）如果f（a+1）﹣f（a）=9，求a的值；
（2）问a为何值时，函数的最小值是﹣4．
18．（11分）（2010?崇文区一模）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？
考点：
频率分布直方图. 21*cnjy*com
专题：
图表型．
分析：
（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算产品件数在[20，25）内的人数；
（2）根据概率公式计算，事件“低于20件产品的工人选取2位”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“这2位工人不在同一组”可能种数是8，那么即可求得事件A的概率．
解答：
点评：
此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．（11分）（2010?丰台区二模）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21*cnjy*com
考点：
几何概型.
分析：
（1）列举出所有的可能的数对，由分步计数原理知共有15个，看清要求满足的条件，写出所有的数对，要做到不重不漏．
（2）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，所以要使事件B发生，只需即2b≤a，写出所有的满足条件的数对．21*cnjy*com
解答：
解：（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．
设事件“a≥2，且b≤3”为A，
则事件A包含的基本事件有8个，
所以P（A）=．21*cnjy*com
（Ⅱ）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，
因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，
所以要使事件B发生，只需即2b≤a．
由满足题意的数对有（1，﹣1）、（2，﹣1）、（2，1）、（3，﹣1）、（3，1），共5个，
∴P（B）==．21*cnjy*com
点评：
本题主要考查列举，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．
20．（11分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．
