2023年新高考二轮真题源复习之第三讲 利用导数研究函数的基本问题 课件（共57张PPT）

(共57张PPT)
第三讲　利用导数研究函数的基本问题
B
D
B
4．(2019·全国卷Ⅱ)曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为( )
A．x－y－π－1＝0　　　 B．2x－y－2π－1＝0
C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0
解析：设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x，
∴f′(π)＝－2，
∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，
即2x＋y－2π＋1＝0．
C
D
A
7．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为_____．
解析：∵y＝3(x2＋x)ex，∴y′＝3(x2＋3x＋1)ex．
令x＝0，得切线的斜率为k＝y′|x＝0＝3．又切点坐标为(0,0)，
∴切线方程为y＝3x．
答案：y＝3x
[把脉考情]
考什么 1．求切线方程．
2．已知切线问题求待定参数值．
3．确定函数单调性．
4．确定极值．
5．确定最值(与不等式结合转化求解)．
新动向 在选择、填空题中会继续考查切线方程的求法及应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及应用，注意构造法的应用．
D
2．(2021·成都模拟)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　)
A．－2 B．2
C．－e D．e
B
3．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．
解析：由题意得f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，
∴f′(0)＝3，又f(0)＝1，
∴y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0．
答案：3x－y＋1＝0
D
D
A
求曲线的切线方程的类型及方法
(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程
求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．
(2)已知切线的斜率k，求切线方程
设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．
(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程
设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．
A
C
1．利用单调性比较大小或解不等式的关键
(1)构造函数，利用已知条件构造新的函数．
(2)寻找性质，对所构造的函数判断其单调性与奇偶性．
(3)比较，细审比较的各式，还原到新构造的函数中，再利用函数的单调性，即可得大小关系．对于解不等式问题，利用判断单调性进行转化求解．
2．由函数的单调性求参数取值范围的策略
(1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围．
(2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，即f′(x)max>0(或f′(x)min<0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围．
B
2．(2021·安庆模拟)若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为________．
解析：因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a．
由题意，f′(x)＝2x－4ex－a＞0，即a＜2x－4ex有解．
令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex．
令g′(x)＝0，解得x＝－ln 2．
当x∈(－∞，－ln 2)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递增；
当x∈(－ln 2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递减．
所以当x＝－ln 2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln 2，
所以a＜－2－2ln 2．
答案：(－∞，－2－2ln 2)
C
B
利用导数研究函数的极值、最值的方法
(1)若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右两侧函数值的符号．
(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．
(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的极值进行比较得到函数的最值．
C
解析：对f(x)求导得f′(x)＝2x2－2ax，依题意得，f′(－1)＝2＋2a＝0，解得a＝－1，所以f′(x)＝2x(x＋1)．令f′(x)＞0，得x＞0或x＜－1；令f′(x)＜0，得－1＜x＜0，所以函数f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减，所以函数f(x)的极小值为f(0)＝0．
答案：0
限时规范训练· 巩固提升
点击进入word....