第2章二次函数复习课件
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课件18张PPT。二次函数——复习一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴直线x=h直线x=hx=h时
ymin=0x=h时
ymax=0x=h时
ymin=kx=h时
ymax=k例2、函数 的开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .解：∴ 顶点坐标为:对称轴是：向上练习：1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ）
A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)
C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴二次函数的图象和性质１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0BAo练习：3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0CoC-1-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
(1)当x=1 时，
(2)当x=-1时，
(3)当x=2时，
(4)当x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o12二次函数的图象和性质 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0, ③练习：②-1-2o12三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式顶点式
（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个
交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。练习：四、数形结合
一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.
解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4,
作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6,
可得PE=3
当y=3时,3=-x+4,
∴ X=1, ∴ P(1,3)
∵P在抛物线上,
∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3,
∴ y=3x2 E（2）如果D为抛物线上一点，使△AOD面积
是△AOP的面积的4倍,求D点坐标。 例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为Ｃ（１，０），直线 y=x+m与该二次函数的图象交于Ａ、Ｂ两点， 其中Ａ（３，４），Ｂ在y轴上， （１）求m的值及这个二次函数的关系式．（２）Ｐ为线段ＡＢ上的一个动点，（与Ａ,Ｂ不重合）过Ｐ作Ｘ轴的垂线与这个二次函数图象相交于Ｅ点，设线段ＰＥ的长为h，点Ｐ的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式和x的取值范围．（3）Ｄ为直线ＡＢ与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ＡＢ上是否存在一点Ｐ，使得四边形ＤＣＥＰ是平行四边形？若存在，求出Ｐ点坐标，不存在说明理由．解:1) ∵Ａ（３，４）在直线上，∴４＝３＋m，
∴m=1 ∴y=x ＋1.
∵顶点（１，０），设二次函数为y=a(x-1)2 ,
∵Ａ（３，４） 在抛物线上，∴４＝a(3-1) 2
∴a=1 ∴y=(x-1)2（２）∵P点的横坐标为Ｘ，P在直线y=x+1上,
则P的纵坐标为（Ｘ＋１），PE⊥X轴,
∴ E的横坐标为x, Ｅ在抛物线上，
∴Ｅ的纵坐标为（Ｘ－１）２,
∵ h=PE, ∴ ｈ＝ｘ＋１－（Ｘ－１）２
即ｈ＝－ｘ２＋３ｘ （０＜Ｘ＜３）（3）Ｄ为直线ＡＢ与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ＡＢ上是否存在一点Ｐ，使得四边形ＤＣＥＰ是平行四边形？若存在，求出Ｐ点坐标，不存在说明理由．再见！
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴直线x=h直线x=hx=h时
ymin=0x=h时
ymax=0x=h时
ymin=kx=h时
ymax=k例2、函数 的开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .解：∴ 顶点坐标为:对称轴是：向上练习：1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ）
A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)
C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴二次函数的图象和性质１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0BAo练习：3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0CoC-1-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
(1)当x=1 时，
(2)当x=-1时，
(3)当x=2时，
(4)当x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o12二次函数的图象和性质 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0, ③练习：②-1-2o12三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式顶点式
（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个
交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。练习：四、数形结合
一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.
解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4,
作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6,
可得PE=3
当y=3时,3=-x+4,
∴ X=1, ∴ P(1,3)
∵P在抛物线上,
∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3,
∴ y=3x2 E（2）如果D为抛物线上一点，使△AOD面积
是△AOP的面积的4倍,求D点坐标。 例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为Ｃ（１，０），直线 y=x+m与该二次函数的图象交于Ａ、Ｂ两点， 其中Ａ（３，４），Ｂ在y轴上， （１）求m的值及这个二次函数的关系式．（２）Ｐ为线段ＡＢ上的一个动点，（与Ａ,Ｂ不重合）过Ｐ作Ｘ轴的垂线与这个二次函数图象相交于Ｅ点，设线段ＰＥ的长为h，点Ｐ的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式和x的取值范围．（3）Ｄ为直线ＡＢ与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ＡＢ上是否存在一点Ｐ，使得四边形ＤＣＥＰ是平行四边形？若存在，求出Ｐ点坐标，不存在说明理由．解:1) ∵Ａ（３，４）在直线上，∴４＝３＋m，
∴m=1 ∴y=x ＋1.
∵顶点（１，０），设二次函数为y=a(x-1)2 ,
∵Ａ（３，４） 在抛物线上，∴４＝a(3-1) 2
∴a=1 ∴y=(x-1)2（２）∵P点的横坐标为Ｘ，P在直线y=x+1上,
则P的纵坐标为（Ｘ＋１），PE⊥X轴,
∴ E的横坐标为x, Ｅ在抛物线上，
∴Ｅ的纵坐标为（Ｘ－１）２,
∵ h=PE, ∴ ｈ＝ｘ＋１－（Ｘ－１）２
即ｈ＝－ｘ２＋３ｘ （０＜Ｘ＜３）（3）Ｄ为直线ＡＢ与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ＡＢ上是否存在一点Ｐ，使得四边形ＤＣＥＰ是平行四边形？若存在，求出Ｐ点坐标，不存在说明理由．再见！