1.5 平方差公式（1）
一、学习目标
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式
三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
四、学习设计
（一）、预习准备
1、预习书p20-21
2、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？
3、预习作业：
（1） （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y）（-x-y）
（4） （5） （6）（2x+1）（2x-1）
（二）、学习过程
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：
－ 我们称它为平方差公式
平方差公式的推导
（a＋b）（a－b）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项）
即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
例1计算：
（1） （2） （3）
变式训练：1、用平方差公式计算：
（1）； （2）；
2．（2008·金华）如果，那么代数式的值为____________
注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
例2．下列各式都能用平方差公式吗?
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）
能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数
在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?
相等数的平方减去相反数的平方
变式训练：1、判断
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）
2、填空：
（1） （2）
（3） （4）
拓展：
1、计算：（1） （2）
2．先化简再求值的值，其中
3．（1）若=
（2）已知，则____________
回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
1.5 平方差公式（2）
一、学习目标
1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
二、学习重点：公式的应用及推广
三、学习难点：公式的应用及推广
四、学习设计
（一）预习准备
（二）预习书p21-22
（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？
（四）预习作业：
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1） （2） （3）
（4） （5）
学习设计：
1、做一做：如图，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图中阴影部分的面积：
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
长＝ 宽＝
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴ ＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式
平方差公式中的可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1．计算
（1） （2）
（1）题中可利用整体思想，把看作一个整体，则此题中相同项是，相反项是和；
（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则是相同项，相反项是和
变式训练：计算：
（1）；（2）
方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。
2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
例2 1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）（ ） （2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出
（1） （2）
（3） （4）
变式训练：
1、 2、
3、观察下列各式：
根据前面的规律可得：
________________
回顾小结：1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第1课时）
课时安排说明:
《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.
学生起点分析
学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.
学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.
教学任务分析
学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学过程设计
基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节 复习旧知、引入新课
活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明
活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.
实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.
第二环节 探究规律、发现结论
活动内容：
1.提出问题
计算下列各题
（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）
（3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.
实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.
活动内容：
2.验证猜想
类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.
实际教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：
1、 （－x+y）（－x－y）
2、 （ab+c）（ab－c）
3、
教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：
(a+b)(a?b)＝a2?b2
两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
第三环节 典例分析、巩固提高
活动内容：
巩固练习
判断下面计算是否正确
（1）= （ ）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （ ）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （ ）
活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.
实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.
活动内容：
例1 利用平方差公式计算：
（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）
（－m+n）（－m－n）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1） （a+2）（a－2）； （2）（3a+2b）（3a－2b）
活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.
活动内容：
例2 利用平方差公式计算：
； （2）（ab+8）（ab－8）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）； （2）（－mn+3）（－mn－3）
活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.
实际教学效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.
第四环节 观察思考、拓展延伸
活动内容：
想一想
（a?b）（－a?b）=？你是怎样做的？
练一练
计算 1、（5m－n）（－5m－n）
2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
活动目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.
实际教学效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.
第五环节 当堂达标、自我检测
活动内容： 利用平方差公式计算：
（－x－1）（1－x）
（0.3x+2y）（0.3x－2y）
活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.
第六环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.
布置作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？
教学设计反思
平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：
左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.
公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.
提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第2课时）
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.
学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.
教学任务分析
学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
三、教学过程设计
基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节 复习旧知、引入新课
活动内容：回顾上节课平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.
实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.
第二环节 创设情境、探究结论
活动内容：
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
请表示图1-3中阴影部分的面积
小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。
实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.
第三环节 观察思考、拓展延伸
活动内容：
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
从以上过程中，你发现了什么规律？
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.
实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.
第四环节 典例分析、巩固提高
活动内容：
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习：
计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．
实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.
活动内容：
例4 计算：
a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
计算：
（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－
活动目的：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.
实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错.
第五环节 当堂达标、自我检测
活动内容： 计算：
2001×1999 －20002
（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2
－（x+8）
活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.
第六环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.
布置作业
1. 必做题：教材习题1.10
2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
教学设计反思
1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用.
2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.
3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.
4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.
平方差公式的灵活应用
1． 计算19982-1997×1999.
分析与答案：灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1).
19982-1997×1999
=19982-(1998-1)(1998+1)
=19982-(19982-1)
=19982-19982+1
=1.
举一反三 计算.
答案： 原式=
=
=
=
=2003.
2． 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).
分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.
解：原式=
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(24-1)(24+1)…(232+1)
=(232)2-1
=264-1.
举一反三 计算:
(1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；
(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12；
(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
分析与答案 (1)由题2可以得到提示.
(22+1)(24+1)…(232+1)
=
=[(232)2-1]·
=(264-1).
∴原式=3·(264-1)+1=264-1+1=264.
(2)由平方差公式和等差数列公式Sn=可知，
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1
=
=5050.
(3)由平方差公式和分数乘法公式可知，
原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)
=××××××…××××
=·
=.
课件12张PPT。第一章 整式的乘除5 平方差公式（第1课时）知识回顾1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。探究规律计算下列各题：
（1）(x+2)(x－2)
（2）(1+3a)(1－3a)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
观察以上算式及其运算结果，
你有什么发现？
再举两例验证你的发现。
平方差公式：
(a+b)(a?b)＝a2?b2练一练判断下面计算是否正确
（1） = （ ）
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ ）
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )×××例1利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x)
（2）(x－2y)(x+2y)
（3）(－m+n)(－m－n)练一练利用平方差公式计算：
（1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)例2利用平方差公式计算：
（1）
（2）(ab+8)(ab－8) 练一练利用平方差公式计算：
（1）
（2）(－mn+3)(－mn－3)想一想(a?b)(?a?b)=？你是怎样做的？
计算
1、 (5m－n)(－5m－n)
2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
自我检测利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）课堂小结 分享你的收获，
交流你的困惑。作业 1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：
你能用图形来验证平方差公式吗？课件15张PPT。第一章 整式的乘除5 平方差公式（第2课时）知识回顾1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2 2、公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号活动探究一图1-3如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.活动探究一图1-3（1）请表示图1-3中阴影部分的面积活动探究一（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？活动探究一（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动探究二1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）练一练计算：
（1）704×696 ；
（2）9.9 ×10.1例4 计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)练一练计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-自我检测 计算：
1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） - （x+8）课堂小结 本节课你有哪些收获？
还有那些困惑？作业 1. 教材习题1.10
2. 拓展作业：
计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
