(共33张PPT)
第3讲 三角恒等变换与解三角形
感悟高考 明确备考方向
C
D
B
(1)求△ABC的面积;
三角恒等变换与解三角形是高考的必考内容,命题数量上“一大两小”,考查角度常有:
(1)三角恒等变换主要考查化简、求值,以选择题、填空题为主,也与解三角形相结合.
(2)解三角形主要考查解三角形、求面积等,三角恒等变换常作为工具,三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围问题.以解答题为主,中等难度.
突破热点 提升关键能力
热点一 三角恒等变换
三角恒等变换“四大策略”
(1)常值代换:常用到“1”的代换,如1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等.
(2)项的拆分与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,
α=(α-β)+β等.
(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.
(4)弦、切互化.
(1)三角恒等变换的基本思路:找差异,化同角(名),化简求值.
(2)解决条件求值问题的三个关注点:
①分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角来表示未知角.
②正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示.
③求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求这个角的某个三角函数值,然后结合角的取值范围,求出角的大小.
热点二 正弦定理与余弦定理
(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形时,涉及边与角的余弦的积时,常用正弦定理将边化为角,涉及边的平方时,一般用余弦定理.
(2)涉及边a,b,c的齐次式时,常用正弦定理转化为角的正弦值,再利用三角恒等变换进行变形.
热点三 解三角形的综合问题
在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系,题中若出现一次式,一般采用正弦定理,出现二次式一般采用余弦定理.应用正弦定理、余弦定理时,注意公式变式的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围.
(1)求角B的大小;
变式探究 若本例(2)的条件不变,试求△ABC周长的取值范围.
求解三角形中的最值、范围问题常用以下方法:
(1)正弦定理+三角函数:利用正弦定理,结合三角恒等变换将问题转化为只含有三角形某一个角的三角函数问题,然后结合角的范围求解,此法为通法,适用于所有情况.
(2)余弦定理+基本不等式:由余弦定理找出三角形的边的关系,利用基本不等式求解.此方法有一定的局限性,求最值问题可采用此法.(共29张PPT)
专题二 平面向量、三角函数与解三角形
第1讲 平面向量
感悟高考 明确备考方向
1.[向量的坐标运算](2022·新高考Ⅱ卷,T4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),
c=a+tb,若
=,则t=( )
A.-6 B.-5 C.5 D.6
C
D
B
4.[数量积运算](2021·新高考Ⅱ卷,T15)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,
a·b+b·c+c·a= .
平面向量是高考的热点和重点,命题突出向量的基本运算与工具性,重点考查:平面向量的线性运算、数量积运算、坐标运算、向量的平行与垂直、平面向量在几何图形中的应用.常以选择题、填空题的形式考查,中低等难度;也有可能出现在解答题中,突出其工具性作用.
突破热点 提升关键能力
热点一 平面向量的线性运算
共线定理及推论
(1)已知向量a=(x1,y1),a≠0,b=(x2,y2),则a∥b b=λa x1y2-x2y1=0.
向量线性运算问题的求解方法
(1)进行向量的线性运算时,要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中,利用平行四边形法则、三角形法则求解.
(2)应用平面几何知识,如三角形的中位线、相似三角形的性质等,可以简化运算.
(3)在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理恰当地选取基底,变形要有方向,不能盲目转化.
热点二 平面向量的数量积
(4)a,b是非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b a·b=0 x1x2+y1y2=0.
求向量数量积的三种方法
(1)定义法:当已知向量的长度或夹角时,可利用此法求解.
(2)坐标法:当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时,可利用此法求解.
(3)若题设涉及向量的投影时,也可考虑利用数量积的几何意义求解.
答案:(1)D
答案:(2)11
解析:(2)由题意可得a·b=1×3×=1,b2=9,则(2a+b)·b=2a·b+b2=2+9=11.
热点三 平面向量的综合应用
向量问题求最值的常用方法
(1)利用三角函数求最值.
(2)利用基本不等式求最值.
(3)建立坐标系,设变量构造函数求最值.
用向量法解决平面几何问题,通常是建立平面直角坐标系将问题坐标化,然后利用向量的坐标运算解决有关问题,这样可以避免繁杂的逻辑推理,同时加强了数形结合思想在解题中的应用.
答案:(1)C(共33张PPT)
第2讲 三角函数的图象与性质
感悟高考 明确备考方向
A
B
A
C
A
三角函数是高考的重点热点,其考查方向主要有:(1)三角函数的定义、图象:主要考查图象的变换、由图象求解析式,以选择题、填空题为主,难度中等或偏下.(2)三角函数的性质:主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,常与三角恒等变换交汇命题,以选择题、填空题的形式考查,难度为中等或偏下.
突破热点 提升关键能力
热点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
(2)由(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α知,sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α知一可求二.
热点二 三角函数的图象与解析式
三角函数图象的变换
先平移后伸缩:
热点三 三角函数的性质及应用
B
y=6cos @x
y=6 sin wx
0
X
C
-6
2
0
7元
X
~1
12
y
1
学
0
π6
5π