(共53张PPT)
第3讲 统计、成对数据的统计分析
感悟高考 明确备考方向
1.[样本的数字特征] (2022·全国甲卷,T2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则( )
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
B
2.[频率分布直方图] (2021·全国甲卷,T2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C
解析:对于A,该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+
0.04)×1=0.06=6%,故选项A正确;
对于B,该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+
0.02×3)×1=0.1=10%,故选项B正确;
对于C,估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×
0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+
11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5万元,故选项C错误;
对于D,该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1=0.64>0.5,故估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间,故选项D正确.故选C.
3.[回归分析] (2022·全国乙卷,T19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
样本号i 根部横截面积xi 材积量yi
1 0.04 0.25
2 0.06 0.40
3 0.04 0.22
4 0.08 0.54
5 0.08 0.51
6 0.05 0.34
7 0.05 0.36
8 0.07 0.46
9 0.07 0.42
10 0.06 0.40
总和 0.6 3.9
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
3.[回归分析] (2022·全国乙卷,T19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
样本号i 根部横截面积xi 材积量yi
1 0.04 0.25
2 0.06 0.40
3 0.04 0.22
4 0.08 0.54
5 0.08 0.51
6 0.05 0.34
7 0.05 0.36
8 0.07 0.46
9 0.07 0.42
10 0.06 0.40
总和 0.6 3.9
3.[回归分析] (2022·全国乙卷,T19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
样本号i 根部横截面积xi 材积量yi
1 0.04 0.25
2 0.06 0.40
3 0.04 0.22
4 0.08 0.54
5 0.08 0.51
6 0.05 0.34
7 0.05 0.36
8 0.07 0.46
9 0.07 0.42
10 0.06 0.40
总和 0.6 3.9
4.[独立性检验] (2022·全国甲卷,T17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
4.[独立性检验] (2022·全国甲卷,T17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
统计知识主要考查:抽样方法、样本数字特征、统计图表等.以选择题、填空题形式命题,难度较小;回归分析与独立性检验常与概率交汇命题,也是近年的热点,常出现在第19或20题的位置,以中档题为主.此类题目重在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.
突破热点 提升关键能力
热点一 回归分析在实际问题中的应用
2.(1)正相关与负相关就看经验回归直线的斜率,斜率为正则为正相关,斜率为负则为负相关.
(2)样本相关系数r具有以下性质:r>0表示两个变量正相关,r<0表示两个变量负相关;|r|≤1,且|r|越接近于1,线性相关程度越强,|r|越接近于0,线性相关程度越弱.
典例1 (2022·四川绵阳三模)随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5 6
新能源
乘用车
年销售
Y(万辆) 50 78 126 121 137 352
(1)根据表中数据,求出Y关于x的经验回归方程;(结果保留整数)
典例1 (2022·四川绵阳三模)随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5 6
新能源
乘用车
年销售
Y(万辆) 50 78 126 121 137 352
典例1 (2022·四川绵阳三模)随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5 6
新能源
乘用车
年销售
Y(万辆) 50 78 126 121 137 352
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠 请说明理由.
(1)对于非线性回归分析问题,应先进行变量代换,求出代换后的经验回归直线方程,再求经验回归曲线方程.
(2)成对样本数据之间线性相关的程度,可以利用样本相关系数判断,|r|越趋近于1,两变量的线性相关程度越强.
热点训练1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量Y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
热点训练1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量Y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立Y关于x的经验回归方程;
热点训练1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量Y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
(3)已知这种产品的年利润z与x,Y的关系为z=0.2Y-x,根据(2)的结果
回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少
热点训练1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量Y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
(3)已知这种产品的年利润z与x,Y的关系为z=0.2Y-x,根据(2)的结果回答下列问题:
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大
热点二 独立性检验
典例2 (2021·山东济南期末)为了研究某种疾病的治愈率,某医院从过往病例中随机抽取了100名患者,其中一部分患者采用了外科疗法,另一部分患者采用了化学疗法,并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图,如图.
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表:
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法
化学疗法 18
合计 100
解:(1)由题意及等高堆积条形图可得,2×2列联表如表.
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法 20 20 40
化学疗法 42 18 60
合计 62 38 100
典例2 (2021·山东济南期末)为了研究某种疾病的治愈率,某医院从过往病例中随机抽取了100名患者,其中一部分患者采用了外科疗法,另一部分患者采用了化学疗法,并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图,如图.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
独立性检验的具体做法
(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个随机事件有关系”犯错误概率的小概率值α,然后查表确定临界值.
(2)利用公式,计算χ2.
(3)如果χ2>xα,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.
热点训练2 为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作,某社区以网上调查问卷的形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查.调查数据如下:共95份有效问卷,40名男性中有10名不愿意接种疫苗,55名女性中有5名不愿意接种疫苗.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,根据小概率值α=0.050的χ2独立性检验,判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关
性别 态度 合计
愿意接种 不愿意接种
男
女
合计
热点训练2 为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作,某社区以网上调查问卷的形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查.调查数据如下:共95份有效问卷,40名男性中有10名不愿意接种疫苗,55名女性中有5名不愿意接种疫苗.
(2)从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因:有3份身体原因不能接种;有2份认为新冠肺炎已得到控制,无需接种;有4份担心疫苗的有效性;有6份担心疫苗的安全性.求从这15份问卷中随机选出2份,在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下,另一份是担心疫苗有效性的概率.
热点三 概率与统计的综合问题
(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存在关联
满意 不满意 合计
上班族
非上班族
合计
(2)此机构欲随机抽取部分市民进一步调查.规定:抽样的次数不超过n
(n∈N*),若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时,抽样
结束.
①若n=5,写出X5的分布列和数学期望;
(2)此机构欲随机抽取部分市民进一步调查.规定:抽样的次数不超过n
(n∈N*),若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时,抽样
结束.
②请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明Xn的数学期望的实际
意义.
解决概率与统计综合问题的一般步骤
热点训练3 (2021·重庆渝中区期末)某中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节,吸引了众多学生.该中学目前共有社团近40个,由高一和高二学生组成,参加社团的学生有四百人左右.已知该中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6∶4,为了解学生参加社团活动的情况,按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生,统计得到如图等高堆积条形图.
(1)求该中学参加社团的学生中,任选1人是男生的概率;
热点训练3 (2021·重庆渝中区期末)某中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节,吸引了众多学生.该中学目前共有社团近40个,由高一和高二学生组成,参加社团的学生有四百人左右.已知该中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6∶4,为了解学生参加社团活动的情况,按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生,统计得到如图等高堆积条形图.
(2)若抽取了100名学生,完成下列2×2列联表,并依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为该中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联 请说明理由.
参加社团 未参加社团 合计
男生
女生
合计(共25张PPT)
专题五 概率与统计
第1讲 计数原理
感悟高考 明确备考方向
1.[计数原理](2022·新高考Ⅱ卷,T5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
B
2.[排列与组合综合应用](2021·全国乙卷,T6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
C
3.[组合的应用](2022·全国乙卷,T13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 .
答案:-28
答案:5 10
5.[二项式系数与项的系数](2021·浙江卷,T13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=
x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1= ,a2+a3+a4= .
计数原理是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查:
(1)利用两个计数原理和排列、组合解决计数应用问题,有时也融合在概率问题的求解中,主要以选择、填空题的形式考查,难度中等.
(2)利用二项展开式的通项求展开式特定项或其系数,利用二项式系数的性质求解二项式系数的相关问题,均是高考考查热点,常以选择、填空题的形式考查,难度较小.
突破热点 提升关键能力
热点一 排列与组合问题
解答排列、组合问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”4个角度入手:
(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;
(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;
(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,
然后逐类解决;
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.
典例1 (1)(2022·河南商丘高二期中)三个家庭的3位妈妈带着3名女童和2名男童共8人踏春,在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;
3名女童相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男童打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有( )
A.144种 B.216种 C.288种 D.432种
(2)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船搭载三名航天员,首次实现在轨驻留6个月,创下中国航天员连续在轨飞行时长新纪录,并安全返回酒泉卫星发射中心东风着陆场.至此,中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功.某航天科研所共有A,B,C,D,E,F六位科学家,他们全部应邀去甲、乙、丙三所不同的中学开展航天航空知识科普活动,要求每所中学至少有一名科学家,其中科学家A被安排到甲中学,则不同的安排方法共有( )
A.180种 B.162种 C.160种 D.126种
(1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
(2)对于分组与分配问题应注意三点:①处理分配问题要注意先分组再分配;②被分配的元素是不同的;③分配时要注意是否均匀.
(2)(多选题)为响应政府部门疫情防控号召,某红十字会安排甲、乙、丙、丁
4名志愿者奔赴A,B,C三地参加防控工作,则下列说法正确的是( )
A.不同的安排方法共有64种
B.若恰有一地无人去,则不同的安排方法共有42种
C.若甲、乙两人都不能去A地,且每地均有人去,则不同的安排方法共有44种
D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每地至少
安排一辆,则不同的安排方法共有171种
热点二 二项式定理
3.(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n.
考向2 展开式系数问题
典例3 (1)(多选题)(2022·山东济南调研)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则下列结论正确的是( )
A.a0=1
B.a1+a2+a3+a4+a5=2
C.a0-a1+a2-a3+a4-a5=35
D.a0-|a1|+a2-|a3|+a4-|a5|=-1
(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出k.
(3)代回通项公式得所求.
2.对于两个因式的积的特定项问题,一般对某个因式用通项公式,再结合因式相乘,分类讨论求解.
3.求展开式中各项系数和可用“赋值法”,二项式系数最大的项在中间一项或中间两项取得.(共52张PPT)
第2讲 概率、随机变量及其分布列
感悟高考 明确备考方向
D
2.[相互独立事件](2022·全国乙卷,T10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
D
4.[条件概率](2022·新高考Ⅰ卷,T20节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
4.[条件概率](2022·新高考Ⅰ卷,T20节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
5.[随机变量的分布列、均值与方差](2022·全国甲卷,T19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
解:(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如表.
第一场
比赛 第二场
比赛 第三场
比赛
甲学校获胜概率 0.5 0.4 0.8
乙学校获胜概率 0.5 0.6 0.2
甲学校要获得冠军,需要在3场比赛中至少获胜2场,
①甲学校3场全胜,概率为P1=0.5×0.4×0.8=0.16,
②甲学校3场获胜2场败1场,概率为P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+
0.5×0.4×0.8=0.44,所以甲学校获得冠军的概率为P=P1+P2=0.6.
5.[随机变量的分布列、均值与方差](2022·全国甲卷,T19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解:(2)乙学校的总得分X的可能取值为0,10,20,30,
其概率分别为P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,
P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,
P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34,
P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06,
则X的分布列为
X 0 10 20 30
P 0.16 0.44 0.34 0.06
所以E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13.
概率及随机变量的分布列是高考考查的重点和热点内容,主要从以下几个方面进行考查:
(1)概率主要考查几种概率的应用,常见的几种概率模型有:古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、全概率模型、n重伯努利试验,常以选择题和填空题的形式考查,属于基础题.
(2)随机变量的分布列及均值和方差是高考热点,主要结合概率中的古典概型和相互独立事件的概率考查,常以解答题的形式考查,难度中等.
突破热点 提升关键能力
热点一 相互独立事件、古典概型
2.设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),那么称事件A与事件B相互独立.
(1)求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识.求解时要注意两点:①对于较复杂的题目,列出事件数时要正确分类,分类时要做到不重不漏;②当直接求解有困难时,可考虑求其对立事件的概率.
(2)求相互独立事件的概率的两种方法.
①直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解.
②间接法:当复杂事件正面情况较多,反面情况较少时,可利用其对立事件进行求解,“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.
热点二 条件概率与全概率公式
答案:(1)A
(2)有三个箱子,编号分别为1,2,3.1号箱装有1个红球、4个白球,2号箱装有2个红球、
3个白球,3号箱装有3个红球.某人从三个箱子中任取一箱,从中任意摸出一球,取得红球的概率为 .
应用全概率公式求概率的步骤:
(1)根据题意找出完备事件组,即满足全概率公式的Ω的一个划分A1,A2,A3,…,An;
(2)用Ai(i=1,2,3,…,n)来表示待求的事件;
(3)代入全概率公式求解.
热点三 随机变量的分布列、均值与方差
考向1 二项分布
典例3 为了加强食品安全监管,某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器,符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号,下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表.
使用年限 1年 2年 3年 4年 合计
甲型号检测仪器数量/台 2 8 7 3 20
乙型号检测仪器数量/台 3 9 6 2 20
以频率估计概率.
(1)分别从以往使用的甲、乙两种检测仪器中各随机抽取一台,求甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年的概率;
典例3 为了加强食品安全监管,某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器,符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号,下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表.
使用年限 1年 2年 3年 4年 合计
甲型号检测仪器数量/台 2 8 7 3 20
乙型号检测仪器数量/台 3 9 6 2 20
以频率估计概率.
(2)若该县市场监管局购买甲、乙两种型号检测仪器各2台,记2年后仍可使用的检测仪器的台数为ξ,求ξ的分布列与均值.
考向2 超几何分布
典例4 在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,
n≠3)个,其余的球为红球.
(1)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
典例4 在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,
n≠3)个,其余的球为红球.
典例4 在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,
n≠3)个,其余的球为红球.
(3)在(2)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
2.超几何分布的应用条件:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考察某类个体个数X的概率分布.
(2)据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种佩戴眼镜的方式可供选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜.A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的8人中,2名是男生,6名是女生).
①若从样本中随机选取一名小学生,已知这名小学生佩戴眼镜,那么,他佩戴的是角膜塑形镜的概率是多少
(2)据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种佩戴眼镜的方式可供选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜.A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的8人中,2名是男生,6名是女生).
②从这8名佩戴角膜塑形镜的小学生中,随机选出3人,求其中男生人数X的分布列;
(2)据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种佩戴眼镜的方式可供选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜.A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的8人中,2名是男生,6名是女生).
③若将样本的频率当成估计总体的概率,从A市的小学生中,随机选出20名小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
