2022年度北师大版九年级下册数学提升练习题（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022年度北师大版九年级下册数学提升练习题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 15:22:42 | ||
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文档简介
2022年北师大新版九年级下册数学提升练习题
一．选择题
1．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（ ）
A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β
2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0
C．b＝2a D．9a+3b+c＝0
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧 沿弦AB翻折，使折叠后的 所在的圆恰好与OA、OB相切，A、B为切点，则阴影部分的面积等于（ ）
A．4﹣π B．2﹣π C．2π﹣2 D．2π﹣4
6．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②
8．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．5﹣ C． D．5﹣2
9．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
10．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B的对应点B′恰好落在边AF的中点上，点C、D的对应点为C′、D′，延长B′C′交EF于点M，则C′M的长为（ ）
A．1 B． C． D．
11．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
12．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2
二．填空题
13．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积 ．
14．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 ．
15．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为 ．
三．解答题
18．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标．
（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
20．我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
21．已知：△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点．
（1）如图1，BH⊥AD于点H，若AD＝BD，求证：BC＝2AH．
（2）如图2，∠BAC＝120°，点D在CB延长线上，点E在BC上且∠DAE＝120°，若AB＝6，DB＝2，求CE．
（3）如图3，D在CB延长线上，E为AB上一点，且满足：∠BAD＝∠BCE，＝，若tan∠ABC＝，BD＝5，直接写出BC的长为 ．
22．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．
（1）求证：DF∥BC；
（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．
一．选择题
1．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（ ）
A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β
2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0
C．b＝2a D．9a+3b+c＝0
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧 沿弦AB翻折，使折叠后的 所在的圆恰好与OA、OB相切，A、B为切点，则阴影部分的面积等于（ ）
A．4﹣π B．2﹣π C．2π﹣2 D．2π﹣4
6．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②
8．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．5﹣ C． D．5﹣2
9．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
10．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B的对应点B′恰好落在边AF的中点上，点C、D的对应点为C′、D′，延长B′C′交EF于点M，则C′M的长为（ ）
A．1 B． C． D．
11．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
12．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2
二．填空题
13．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积 ．
14．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 ．
15．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为 ．
三．解答题
18．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标．
（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
20．我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
21．已知：△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点．
（1）如图1，BH⊥AD于点H，若AD＝BD，求证：BC＝2AH．
（2）如图2，∠BAC＝120°，点D在CB延长线上，点E在BC上且∠DAE＝120°，若AB＝6，DB＝2，求CE．
（3）如图3，D在CB延长线上，E为AB上一点，且满足：∠BAD＝∠BCE，＝，若tan∠ABC＝，BD＝5，直接写出BC的长为 ．
22．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．
（1）求证：DF∥BC；
（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．