第四章 对数运算与对数函数单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

第四章对数运算与对数函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中，随着的增大，增长速度最快的是( )
A. B. C. D.
3. 已知，，则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数的图象是( )
A. B. C. D.
5. 若，则( )
A. B. C. D.
6. 已知函数，是的反函数，则( )
A. B. C. D.
7. 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间单位：年的衰变规律满足表示碳原有的质量经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约年到年之间参考数据：，( )
A. B. C. D.
8. 定义在上的函数满足，时，若的解集为或，其中，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 若，则( )
A. B. C. D.
10. 如图，直线与曲线，及轴依次相交于点，，，若是线段的中点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 设，，则( )
A. B. C. D.
12. 已知，则的值可能为( )
A. B. C. D.
13. ，下列说法正确的有( )
A. 关于对称 B. 是奇函数
C. 增长速度先快后慢 D. 无最大值
14. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发，向同一方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，则以下结论正确的是( )
A. 当时，甲走在最前面
B. 当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面
C. 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
D. 如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知，则 ．
17. 若，则用表示的值为 ．
18. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
19. 的定义域为________________________
20. 已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是____．
四、解答题
21. 计算：
；
．
22. 已知函数，且的图象过点．
求实数的值；
解关于的不等式
23. 已知函数，，且
求的定义域
若，求使的的取值范围
24. 计算：
已知，求的值；
求值：．
25. 已知函数．
Ⅰ求方程的根；
Ⅱ判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
Ⅲ求在区间上的值域．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：原式
原式．
22.【答案】解：由题设条件可知，，
即，解得，
，
的定义域为，并在其定义域内单调递增，
，
解得，
不等式的解集为．
23.【答案】解：，
，
，
即的定义域为；
，代入，得，
解得：，
，，
则，
，
的取值范围为．
24.【答案】解：因为，
所以；
．
25.【答案】解：，，
原方程的根为
Ⅱ在上单调递增，
证明如下：设，则，
又，，，
，故，
，故在上单调递增，
Ⅲ由Ⅱ知，在区间上单调递增，
，，
在区间上的值域为．