四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《复数》

复数
一．基本知识
【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：
（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
【2】复数的基本运算
设，
加法：；
减法：；
乘法： 特别。
（4）幂运算：
【3】复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解
例题分析
【例1】已知，求
当为何值时z为实数
当为何值时z为纯虚数
当为何值时z为虚数
当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
【例2】已知；，求当为何值时
【例3】已知，求，；
【例4】已知，
求的值；
求的值；
求.
【例5】（2012年全国卷 新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为
【例6】若复数（i为虚数单位），
若z为实数，求的值
当z为纯虚，求的值.
【例7】复数对应的点位于第几 象限
【例8】（2012年天津）复数= （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
例题答案
【答案1】(1)b=4 （2）a=-1，b≠4 （3）b≠4 （4）a<-1,b>4
【答案2】a=6,b=8
【答案3】 =1+i =2
【答案4】(1)-1+i (2)-4+7i (3)√65
【答案5】c
【答案6】（1）a=-3／2 （2）a=6
【答案7】二
【答案8】b