四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《函数》

函数专题突破课程讲义
一．映射：
1.映射: AB的概念：对于两个集合A，B,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B及f）叫做从集合A到集合B的映射.记作：f：A→B.
f f f f
(1) (2) (3) (4)
在以上的四种对应关系中，（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.
(2)对于映射这个概念，应明确以下几点：
①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.
⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
2.映射的种类
一一映射：既是一对一又是B无余的映射.
单 射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。
满 射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。
双 射（也称一一对应）：既是单射 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。
在理解映射概念时要注意：⑴ A中元素必须都有象且唯一；
⑵ B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
【典例分析】
例1.设是集合到的映射，下列说法正确的是　
A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　
C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合
例2.若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象，则称映射f为从集合A到集合B的满射，现集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从集合A到集合B的满射f的个数是：
A、5 B、6 C、8 D、9
例3.点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________
例4.a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则=
A、1 B、0 C、－1 D、±1
例5.若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个
二．函数：
1.函数的概念：
（A）:传统（古典）定义：如果在某变化过程中，有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数.x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
（B）: 近代（映射）定义：设A，B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f：A→B叫做A到B的函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.
原象的集合A叫做函数f(x)的定义域，
注：（1）两种定义的比较：
①相同点：1°实质一致
2°定义域，值域意义一致
3°对应法则一致
②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.
2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：
①映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集.
函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
【典例分析】
例6、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
例7.设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是
例8、设，，如图中表示A到B的函数的是（ ）
2．函数的表示方法：
（1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.
（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.
（3）图像法：
例9、下列各式表示同一函数的是（　　）
A.与
B. 与
C．与
D．与
例10.试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；
（4）f（x）=，g（x）=；
（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1
例11：
1 2 3
3 2 1
的值为 ； （2）若，则x= ；
3．函数的三要素
定义域：
1)常见函数：
a.在中；
b.在中，；
c.在中，；
d.在中，；
f.在中， ；
g.在 与中且.
【典例分析】
例12、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
例13.(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．
例14.函数的定义域是( ).
A. B. C. D.
例15. 函数y＝的定义域为________．
2）抽象函数：
题型：已知的定义域，求的定义域
已知的定义域，求的定义域
已知的定义域，求的定义域
【典例分析】
例16.已知函数的定义域为，求函数的定义域。
例17.已知函数的定义域为，求函数的定义域。
例18.已知的定义域为[1,2]，求的定义域。
例19.已知f（x）=lg，求f（）+f（）的定义域。
2、对应法则：
四大方法：
1）换元法
2）配方法
3）列方程组法
4）待定系数法
【典例分析】
例20.已知f（x+1）=2x2+3x+1，求f（x）。
例21.已知，求f（x）。
例22.已知，求f（x）。
例23.已知f（x）+g（x）=，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，求f（x）、g（x）。
例24.已知f（x）+2f（）=3x，求f（x）。
例25.已知f（x）为一次函数，且f（x）+f（x+1）=2x+1，求f（x）。
值域：
1.确定函数的值域的原则：
（1）当数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。
（2）当函数y=f(x)图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。
（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
2.常见函数的值域：
函数 y=kx+b y=ax2+bx+c y=ax y=logax
值域 R a>0 a<0 {y|y∈R且y≠0} {y|y>0} R
1）带“| |”的题型
例26.已知f（x）=|x+1|+|x-3|，求f（x）的值域。
例27.已知f（x）=x2-2|x|-3，求f（x）的值域。
例28.已知f（x）=|x2-2x-3|，x∈[-1,5],求f（x）的值域。
2）带“”的题型
例29.已知>2，求x的取值范围。
例30.已知f（x）=+，求f（x）的值域。
例31.已知，求f（x）的值域。
例32.已知F（x）= f（x）+2，f（x）的值域为[,]，求F（x）的值域。
例33.已知f（x）=+，求f（x）的值域。
例34.已知f（x）=+，求f（x）最小值。
3）带“分式”的题型
例35.已知f（x）=，求f（x）的值域。
例36.已知f（x）=，（x>-1），求f（x）的值域。
例37.已知f（x）=，求f（x）的值域。
函数的性质
一、奇偶性
(一)定义：如果,则为偶函数；如果,则 为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。
(二)奇偶性题型：
1.判断奇偶性 ：
(1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负.
(2).看图像对称性：关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇.
(3).原、反函数：奇函数的反函数是奇函数，偶函数没有反函数.
2.利用奇偶性：
(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式.
(2).利用复合函数奇偶性结论：
F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇
F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：
F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题.
3.奇偶函数图像的对称性
偶函数：关于y轴对称若
则f(x)关于对称.
奇函数：关于原点对称若
则f(x)关于(，m) 对称.
题型一 判断函数的奇偶性
例1．以下五个函数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5），
其中奇函数是_________，偶函数是___________，非奇非偶函数是 ___________
例2．判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）； （3）
例3．函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
例4．（2005黄冈模）函数（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
例5．已知，（1）判断的奇偶性
例6．函数在定义域上不是常数函数，且满足条件，对任意，都有，,则是（ ）
A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数
C.奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
例7．（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.是奇函数
例8．已知对任意实数都成立，则函数是 （ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.可以是奇函数也可以是偶函数 D.不能判定奇偶性
例9．（2006辽宁理）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数 B．f（x）︱f（-x）︱上奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数 D．f（x）+f（-x）是偶函数
例10．由方程确定的函数 在上是______________（奇函数，偶函数，增函数，减函数）
例11．函数，是________（偶函数，奇函数），在上单调_______(递增，递减) ；在上单调_______(递增，递减)。
例12．函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－x)＝0,g(x)g(－x)＝1，且x≠0,g(x)≠1，则（ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
题型二 奇偶性的利用——求系数
例13．若为奇函数，则实数_____
里14．定义在上的奇函数，则常数_ ___,____ _
里15．设是R上的奇函数，求的值
例16．（2007江苏）设是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0） B．（0，1）
C．（-∞，0） D．（-∞，0）∪（1，+∞）
例17．已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型三 奇偶性的利用——求函数值
例18．已知函数 （ ）
A.b B.－b C. D.－
例19．已知函数f(x)=x2+lg(x+),若f(a)=M,则f(a)等于（ ）
A.2a2M B.M2a2 C.2Ma2 D.a22M
例20．已知，其中为常数，若，则_______
例21．（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
例22．设f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例23．设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是 （ ） （ ）
A． B． C． D．
例24．（东三省三校2010年二模）函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于( )
A．9 B．9 C．3 D．0
题型四 奇偶性的利用——求函数解析式
例25．（2010朝阳模）若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，则不等式f（x-1）<0的解集为（ ）
A.{x|x<0或1例26．（2009汕头模）若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）<0的解集是（ ）
A.{x︱0例27．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______
例28．如果函数是奇函数，则f（x）= 。
例29．函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是（ ）
A.[2，2+1]() B.[2-1，2]()
C.[2，2+2] () D.[2-2，2]()
题型五 奇偶性的利用——画图判断
例30.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
二、单调性
定义：在给定区间范围内，如果x越大y越大，那么原函数为增函数；如果x越大y越小，那么原函数为减函数.
2. 单调性题型：
（1）.求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间.
（2）.判断单调性
.求导函数：为增函数，为减函数.
.利用定义法（三步曲）：（1）设点设（2）做差（3）判断正负.
.原反函数：具有相同的单调性，一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单调性.
（3）.利用函数单调性：
①.求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断.
②.比较函数值的大小：画图看.
③.解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式.
增函数或
减函数或
④.求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数.
⑤画图判断
题型一：判断（证明）单调性
.定义法：三步曲
②.分析法：1、复合函数的单调性： （同增异减）2、函数的复合： （加同不变，减异随前=+，=— 3、注意：影响函数单调性的因素：取倒、取负号
例31.已知f（x）=，试判断f（x）的单调性。
例32.讨论在上的单调性。
例33.判断函数 在区间(1,1)上的单调性
例34.（昆明一中一次月考理）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
　 B. C. D.
例35.(2010年高考北京卷文科6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
④导数法:主要解决三次及高次不等式
题型二：求单调区间
例36.函数y=的递减区间是
例37.求的单调区间。
例38.求的单调区间。
例39.求y=log0http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )7(x23x+2)的单调区间
例40.函数y=lncos(x/3+/4)的递减区间是
例41.写出函数f(x)=log05|x2x12|的单调区间
例42.函数f(x)=log0http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5|sinxcosx|的单调递增区间是
单调递减区间是
例43.函数单调递减区间为 。
题型三：利用单调性求系数
例44.已知在区间上是增函数，求实数的取值范围。
例45.函数y=loga(2ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是
例46.函数在上为增函数，则的取值范围是（　）.
A．　　B．或　C．　　D．
例47.已知函数f(x)=a(axax)/(a2) (a>0,且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例48.设函数f(x)= (a>0),求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0,+)上是单调函数
例49.已知奇函数f(x)在定义域[2,2]上递减，求满足f(1m)+f(1m2)<0的实数m的取值范围http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例50.设奇函数f(x)在[0,+）上是增函数，若对于任意实数x，不等式f(kx)+f(xx22)<0恒成立，求实数k的取值范围
例51.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数. 若是闭函数，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
例52.（辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数，
，若，则 （ ）
A． B． C． D．
例53.（天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
例54.（天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）
A． 　 B． 　　 　C． D．
例55.若函数在区间上单调递增, 则实数a的取值范围是________.
题型四：利用单调性解不等式：
例56.已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)例57.已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。
三、周期性
【典例分析】
例58.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：
①；②是以4为周期的周期函数；
③的图像关于对称；④.
其中正确命题的序号为___①②④____________
例59.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
例60.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。
例61. (2010年高考重庆市理科15)已知函数满足：，
，则____________．
四、对称性
例62.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）
（A）轴对称 （B）轴对称
（C）原点对称 （D）以上均不对
例63.已知是偶函数，且其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之（ ）
A． B． C． D．
五.基本初等函数
1.一次函数:y=kx+b(k为不为0的数）
1)单调性：K>0时，单调递增；
K<0时，单调递减。
2）恒过定点：（0，b）
2.二次函数:解二次函数题“三看”
1看：a
2看：
3看：定义域
题型一：单调性
例64.求函数的单调区间
题型二：求值域
例65.求函数
例66.求函数
题型三：解不等式
例67.解不等式
例68.解不等式
例69.解不等式
3.指对数函数
1)指数函数
a a>1 0图象 逆时针旋转，底数越来越大 逆时针旋转，底数越来越大
性质 定义域：R
值域：（0，+∞）
恒过点（0，1），即x=0时，y=1
在 R上是增函数 在R上是减函数
运算法则 ① ②③ ④ （5） （6）（7）
2）对数函数
a a>1 0图象 逆时针旋转，底数越来越小 逆时针旋转，底数越来越小
性质 定义域：（0，+∞）
值域：R
恒过点（1，0），即当x=1时，y=0
时 时 时 时
同正异负
在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
运算法则 ①（对数恒等式）②③④⑤ （换底公式）
4.幂函数的定义和图象
（1）定义：形如y＝xα的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3，，－1,0，－，－2时的幂函数。
(1)当α>0时，幂函数图象都过 (0,0)点和 (1,1)点；且在第一象限都是增 函数；当0<α<1时曲线上凸；当α>1时，曲线下凸；α＝1时，为过(0,0)点和(1,1)点的直线
(2)当α<0时，幂函数图象总经过 (1, 1) 点，且在第一象限为减函数．
(3)α＝0时y＝x0，表示过(1,1)点平行于x轴的直线(除去(0,1)点)．
5. 常见复合函数类型
y＝af(x)(a>0且a≠1) y＝logaf(x)(a>0且a≠1)
定义域 t＝f(x)的定义域 t＝f(x)>0的解集
值域 先求t＝f(x)的值域，再由y＝at的单调性得解 先求t的取值范围,再由y＝logat的单调性得解
y＝af(x)(a>0且a≠1) y＝logaf(x)(a>0且a≠1)
过定点 令f(x)＝0，得x＝x0,则过定点(x0,1) 令f(x)＝1，得x＝x0，则过定点(x0,0)
单调区间 先求t＝f(x)的单调区间，再由同增异减得解 先求使t＝f(x)>0恒成立的单调区间，再由同增异减得解
题型一：恒过定点
1. 2.
题型二．化简求值：
例题1： ① ②
③ ④
⑤ ⑥
例题2：若，则=___________
题型三．比较大小
例题3：若,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
例题4：比较下列三组数的大小
（1）
（2）
其中
题型四．解不等式
① ②
③
④
注意：
与解集的区别
六 函数的图像、函数与方程
（一）．函数的图象
1、熟练掌握常见初等函数的函数图像：
具体包括: 一次函数, 二次函数, 反比例函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数.
2、函数图像作图的方法
描点法(关键点)：通过标出函数图像经过的几个关键点, 结合函数的单调性, 奇偶性, 周期性来作出函数的图像. 在作的图像时, 所采取的五点法作图(三个平衡位置, 一个波峰及一个波谷), 就是典型的描点法.
对已知函数进行图像变换：
①平移变换：水平平移：y=f(x)y=f(x+h)； y=f(x) y=f(xh)
垂直平移：1）y=f(x) y=f(x)+h； y=f(x) y=f(x)h
②对称变换——常用的对称变换有以下几种:
; ;
；
③翻折变换：
，
④伸缩变换(在三角函数中研究,对一般函数不要求)：
;
（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面
例题精讲：
例1、（1）说明下列函数与指数函数的图象的关系
（2）讨论函数的图象与的图象的关系。
例2、作图（1） （2） （3） （4）
例3、已知函数y=f(x)的图像如右图，试分别作出函数图像
例4、当时，在同一坐标系中函数与的图像是 （ ）
例5.(2009山东卷理)函数的图像大致为 ( ).
例6.函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）
（二）函数与方程：
(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数 的图像与轴交点的横坐标。
方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点．
(3)零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。
例题精讲：
例1、已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
例2、（1）若函数有零点, 求实数m的范围.
(2)函数有两个不同的零点,求实数k的取值范围
(3)若,则有几个零点？
例3.设函数若，则函数的零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例4.已知的图象如图所示，因考虑，则方程式（ ）
A．有三个实根
B．当时，恰有一实根
C．当时，恰有一实根
D．当时，恰有一实根
函数专题参考答案
一．映射
例题解析：
A B （2.-1） A 81，64，36
函数
1.函数的定义
题型一：
B B D C 否 否 是 否 是
题型二：
1,3 1,2
2.定义域：
1）常见函数
例题精讲：
{x/x<=-3或x>=5且x≠6} {x/-2<=x<=2且x≠0，x≠1/2,x≠1}
{x/x>2/3} B
{x/x>=-10且x≠1}
习题精炼：
{x/x≠1} {x/x≠1} {x/x<0且x≠-1}
C B D A C
2）抽象函数
例题精讲：
{x/-2<=x<=-1或1<=x<=2} [6,22]
{x/-4习题精炼：
{x/-2<=x<=2} {x/x>=-2}
{x/x<-1/3或x>1/2} {x/-√23.对应法则
例题解析：
F(x)=2x2-x f(x)=x2-2
F(x)= f(x)=1/x, g(x)=1
F(x)= f(x)=x
习题精炼：
F(2x+1)=4x2+8x+3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
F(x+1)=x2+x f(x)=x2-5
F(x)=-x-2/x-2
三．值域：
例题解析：
{y/y>=4} {y/y>=-4} [0,12]
{x/x>√3或x<-√3} [2,2√2] [,]
{y/y>=√6} {y/y>=} {y/y≠1}
[0,1/3] {y/y>=2或y<=0}
习题精炼：
{y/y<=17/8} [,] [-3,3]
{y/y>=5} {y/y≠3} {y/y>2}
{y/y≠1且y≠-} [1,5]
函数性质
系统三 函数的性质（一） 奇偶性
题型一 判断函数的奇偶性
1【答案】5
2【答案】奇 偶 非奇非偶
3【答案】D 4【答案】A 5【答案】奇 6【答案】B
7【答案】解: D 与都是奇函数，，
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
8【答案】C 9【答案】D 10【答案】奇 减 11【答案】偶 减 增
12【答案】B
题型二 奇偶性的利用——化简、运算
一、求系数
1【答案】10 2【答案】0、0 3【答案】1 4【答案】A 5【答案】C
二、求函数值
1【答案】B 2【答案】A 3【答案】17
4【答案】A【解析】若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）
由此得；于是，
5【答案】解：∵f（m）=，∴－2m+1=http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ①
∴－2m=－1
∴f（－m）=+2m+1=+2m+1
=+2m+1=+2m+1=－+ 2m+1
=－（－2m）+1=－（－1）+1=2－http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
6【答案】C 7【答案】B
三、求解析式
1【答案】A 2【答案】A 3【答案】x- 4【答案】 5【答案】A
题型二 奇偶性的利用——画图判断
1、【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
答案:-8
单调性：
系统三 函数的性质（二） 单调性
题型一 判断函数的单调性
1【答案】 a>0,f(x)递减；a<0,f(x)递增 2【答案】C 3【答案】B
题型二 求单调区间
1【答案】(,3)
2【答案】在(,1)上递增；在(2,+)上递减
3【答案】在(0,1/2]上递增；在[1/2,+)上递减
4【答案】[6k3/4,6k+3/4] kZ
5【答案】作图，在(3,1/2]和(4,+)上递减，在(,3)和[1/2,4)上递增）
6【答案】 [k+3/4,k+5/4)　 (kZ)；(k+/4,k+3/4] (kZ)
7【答案】
题型三 利用单调性求系数
1【答案】(1,2) 2【答案】C 3【答案】 a(0,1)(2,+)
4【答案】a1时，f(x)递减； 05【答案】1m<1 6【答案】 217【答案】C 8【答案】A
9【答案】函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若010【答案】已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[, ]，要求对称轴，矛盾；当011【答案】[1,)
三．周期性
①②④ B - A
习题精炼：
B B B
C C 0
四．对称性
B 0
四．基本初等函数：
1.二次函数：
题型一
单调递增区间：（—，）；单调递增区间：（，+）
题型二
[4,118] 分类讨论
题型三
（-,-1）(3,+) (-,-1)(4,) 全体实数R
2.指对数函数：
题型一：
（3,1） （4,0）
题型二：
① 4 ② ③ 1 ④-2
⑤ ⑥-4 64
题型三：
B 1<2<3 2>1>4>3 1>3>2
题型四：
（-2,4） （-4,2） （2,3） （0,1）（4,5）
函数的图象、函数的方程
（一）函数的图象
例题精讲：
例1.（1）向左平移一个单位；向右平移两个单位；向上平移三个单位；
（2）向左平移两个单位，向上平移三个单位
例4.A A B
习题精炼：
B B A A B
+1
（二）函数与方程
习题精炼：
0，-1 ，- B D
B B ABD F(X)=X2+
1
A 2
3
4
5 B
6
5 B
1
A 2
3
4
6
5 B
5 B
1
A 2
3
4
5 B
6
1
A 2
3
4
6
5 B
-1
1
y=f(x)
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
(A)
(C)
(D)
(B)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)=m (m>0)