四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《集合专题复习》

集合
一．集合的概念：
集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。
【典例分析】：
1.下列各组对象中，不能组成集合的是（ ）
A 所有的正六边形 B《数学》必修1中的所有习题
C 所有的数学容易题 D 所有的有理数
2.由下列对象组成的集体属于集合的是（ ）
（1）不超过的正整数；
（2）高一数学课本中所有的难题；
（3） 中国的大城市
（4） 平方后等于自身的数；
（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.
A.（1）（2）（3） B.（3）（4）（5）
C.（1）（4）（5） D. （1）（2）（4）
二．元素的特性
a、确定性 （有一个确定的衡量标准）
b、互异性 （集合里的元素都不一样）
c、无序性 （没有顺序）
（确定性）
例题1：下列各组对象能否构成一个集合
著名的数学家
某校2006年在校的所有高个子同学
不超过10的非负数
方程在实数范围内的解
的近似值的全体
例题2：下列各对象不能够成集合的是（ ）
A 某校大于50岁的教师 B 某校30岁的教师
C 某校的年轻教师 D 某校的女教师
（互异性）
例题3：已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
例题4：若-3{a-3,2a-1,a2+4},求实数a的值，并求此时的实数集。
（集合三要素）
例题5:a、b∈R,集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b-a=
三．几种集合的命名
自然数集：N；
正整数集：N*或N+；
整 数 集：Z；
有理数集：Q；
实 数 集：R。
（应用，三角函数，数列）
四．集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用 表示；
（区分 、{ }、{ 0 }）解题的陷阱，一定要记得空集
例1.下面集合是有限集还是无限集？
（1）不超过10的非负偶数的集合；
（2）大于10的所有自然数组成的集合；
（3）方程x2-4=0的解集
（4）在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合
五．元素与集合之间的关系与运算
集合和元素之间的关系是属于（∈）和不属于（ ）
【典例分析】：
1 用符号∈或填空：
（1）0__N*； __Z； (-1)0__N*；
（2）______； __； +__{x|x≤2+}；
（3）3____； 5____
（4）(-1,1) _____{y|y=x2}； （-1,1）____{（x，y）|y=x2}
2 非空集合M中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些数，若aM,则（6-a）M,试求符合条件的M的个数。
3 设A={a},则下列各式中正确的是（ ）
A.0A B.aA C.aA D.a=A
4 方程组的解集是（ ）
A.(5,4) B.{5,-4} C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}
5 已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是（ ）
m=1+；m=； m=；m=+
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
六．集合的表示方法
1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；
注 意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。
例题1：设集合，求实数k的取值范围。
例题2：3.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.
2、描述法：有以下两种描述方式
1）代号描述：例 方程x -3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x -3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条件。
（代号不一样，所表示含义也不一样）】
例题1：已知集合，集合若，则a的取值范围是（ ）
B. C. D.
例题2：.已知集合A=,若A中的元素至多有一个,求实数a的取值范围
文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。例 {大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就是说要判断元素到底是什么。
3、区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思。
例 （2,3），[2,3],(2,3]，[2,3）……
例题1．集合则
例题2．设若，则q的取值范围是（ ）
4、图像表示法：数轴、坐标系、维恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。
数轴表示法：常与区间法表示同时使用
坐标系表示法：
例题1.已知集合，集合若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
题型 1:表示集合
2：画图（a、常规(标数) b、创新）
常规：例题2：设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I,则下面论断正确的是（ ）
A.CIS1（S2S3）= B.S1(CIS2CIS3)
C.CIS1CIS2CIS3 = D.S1(CIS2CIS3)
例题3：设集合M,N是非空集合，且MNU（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）
A. B.
C. D.M
例题4：全集S={1、2、3、4、5、6、7、8}，AB={1、2}，ACSB={5},CSACSB={6、7}，求B
创新：
例题5：已知集合A,B属于全集I，如果规定集合A-B表示在集合A中不在集合B中，那么B-[A-(A-B)]= __________。
七．集合与集合之间的关系与运算
1、子集与真子集：
1 已知集合M满足{1，2}M{1,2,3,4, 5},写出这样的集合M,有多少个M
2 已知集合A={x|x2-2x-3=0}；B={x|ax-1=0},若BA,则a的值为？
3 已知A={x|-3x4},B={x|2m-1xm+1}，若BA,求实数m的取值范围。
4 下列命题：
空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A,则A,其中正确的命题有（ ）
A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个
5 已知{x|x2=1}A{-1,0,1,2},则符合条件的集合A的个数（）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
6 如图所示，下列集合关系正确的有（）
(1)AB (2)AC (3)BC (4)BD
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7 已知集合A={x|18 若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},BA,求m的值。
9 设集合A={x|x2+4x=0,xR},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若BA,求实数a的值。
10 已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时，求m的取值范围.
11 已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.
(1)是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有AB 若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由；
(2)若AB成立，求出对应的实数对（a,b）.
12 下列各式正确的个数是（ ）
{0}{0，1，2} {0，1，2}{2，1，0} {0，1，2} ={0}； {0，1}={（0，1）}；0={0}.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13 已知A={0,1},B={x|xA},则A与B之间的关系是（）
AB B.AB C.BA D.AB
14 已知集合A={x|-2k+615 已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.
2、集合相等
1 设集合A={x-y,x+y,,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},且A=B,试求实数x和y的值及集合A、B.
2 若A={x|x=4n+1,nZ},B={x|x=4n-3,nZ},C={x|x=8n+1,nZ},则A,B,C之间的关系是（ ）
A.CBA B.ABC C.CA=B D.A=B=C
3、集合关系与其特征性质之间的关系
1 判断下列集合A与B的关系：
A={x|x>-2},B={x|x>-1}；
A={x|x是4的约数}，B={x|x是8的约数}；
A={x|x是正三角形}，B={x|x是有一个角为60°的等腰三角形}
A={x|x=2n,n} ,B={x|x=4n,nZ}；
A={x|x2-x=0},B={x|x=}
2 设集合M={x|x=+,kZ},N={x|x=+,kZ},则（ ）
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
4、正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系
1 以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来.
0与{0}；0与；与{0}；{0，1}与{（0，1）}；{（b,a）}与{（a,b）}
5、有限集合的子集问题（注意空集，空集是任意集合的子集）
1 给出的下列命题，正确的个数是（ ）
空集没有子集 空集是任何一个集合的真子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 如果集合BA,那么若元素不属于A,则必不属于B.
A.0 B.1 C.2 D.3
6、交集的定义
1 设全集U=Z,将下列集合A={x|x=3k,kZ}、B={y|y=3k+1,kZ} 、C={z|z=3k+2,kZ}、D={w|w=6k+1,kZ}的符号语言转化为文字语言，并求AB ,AC,BC,BD.
2 已知集合M={1,2,a3-a},N={0,a+1,3-a2},且MN={0,1},则实数a的解集是（）
A .{0} B.{0,1} C.{1} D.
3 设集合A={x|-1x2},B={x|0x4},则AB=( )
A.{x|0x2} B.{x|1x2} C.{x|0x4} D.{x|1x4}
4 已知集合M={1,2,a3-a},N={0,a+1,3-a2},且MN={0,1},则由实数a所有取值组成的集合是（）
A.{0} B.{0,1} C.{1} D.
7、并集的定义
1 设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AB={},则AB=( ).
A.{,,-4} B.{,-4} C.{,} D.{}
2 设集合A={1,2},则满足AB={1,2,3}的集合B的个数（ ）
A.1 B.3 C.4 D.8
3 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4 若三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围.
5 设集合{|a+1|，3，5}，B{2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当AB={2,3}时，求AB
8、交集与并集的运算性质
1 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-ax+2=0},若AB=A,求实数a的值.
2 若集合P={1,2,3,m},Q={,3},满足PQ=Q,求m的值.
9、全集与补集
1 若集合U={小于10的正整数}，AU,BU且（CUA）B={1,9},AB={2},(CUA)(CUB)={4,6,8},求A和B.
2 已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若BAA,求实数a的取值范围.
10、子集、交集、并集与补集的运算
1 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I,则下面论断正确的是（ ）
A.CIS1（S2S3）= B.S1(CIS2CIS3)
C.CIS1CIS2CIS3 D.S1(CIS2CIS3)
2 设全集是实数集R,M={x|-2x2},N={x|x<1},故N等于（ ）.
A.{x|x<-2} B{x|-23 已知全集U=R,A={x|-4x<2},B={x|-1求AB,(CUB)P,(AB)( CUP)
4 若集合A={1,3,x},B={1,x2},AB={1,3,x},则满足条件的实数x有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5 设M、P是两个非空集合，规定M-P={x|xM且xP},根据这一规定，M-(M-P)等于（ ）
A.M B.P C.MU D.MP
6 设全集U={(x,y)|x,yR},集合
M={(x,y)|=1},N={(x,y)|yx+1},那么CUMCUN等于（ ）
A. B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|yx+1}
答案
一、1、C 2、C
二、1、（3）（4） 2、C 3、D 4、0或1 5、2
四、有限集 无限集 有限集 无限集
五、1、（1） ； ；∈ （2） ；； （3）； （4） ；
2、7个 3、C 4、D 5、C
六、（一）1、{k|k0且k3} 2、C
（二）1、B 2、｛a｜a9/4｝
（三）1、（0,3） 2、（－∞，1］
（四）1、B 2、C 3、A 4、{1、2、3、4、8} 5、
七、1 1、{1、2、3}、{1、2、4}、{1、2、5}、{1、2、3、4}、{1、2、3、5}、
{1、2、4、5}、{1、2、3、4、5}；7个
2、1/3或－1 3、［ －1，＋∞） 4、B 5、A 6、C 　　　　　　　　　　 7、（－∞，－2］　8、-1/2、0、1/3 9、a≤-1或a=1 10、m8
11、（1）不存在 （2）（-3，-7）、（5,9）、（-2，-6）、（6,10）
12、B 13、A 14、0＜k≤2 15、a≤-2
2 1、x=0、y=±1、A=B={-1、0、1} 2、C
3 1、（1）A B（2）AB（3）A=B（4）AB（5）A=B 2、B
4 1、
5 B
6 1、AB=
2、A 3、A 4、A
7 1、A 2、C 3、C 4、a1/2或a≤-2/3 5、{-5、2、3、5}
8 1、a=4或 -2＜a＜2 2、-1、±
9 1、A={-2、3、5、7}、B={1、2、9} 2、［-4，-2）（-2,4）
10 1、C 2、D 3、AB={x|-1＜x＜2} 、(CUB)P={x|x＜-4或x5/2}、
(AB)(CUP)= {x|0＜x＜2} 4、C 5、B 6、B