四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《简易逻辑》

简易逻辑
一、逻辑联结词
【知识体系】
命题：可以判断真假的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题；
逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词；
简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题；
复合命题的构成形式：p且q，p或q，非p；
真值表：
p q p且q p或q 非p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
例1：已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。
二、四种命题
【知识体系】
1、四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：
原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
四种命题之间的关系：
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
典型案例：①若△ABC为直角三角形，则△ABC中有一个角为90°； ②若a=0，则ab=0。
例2：（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）
A、若，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
三、否命题和命题的否定
命题的否定只是否定命题的结论；而否命题既否定题设又否定结论；
全称量词和存在量词：
（1）全称量词：“一切”、“任意”、“所有”、“凡是”等词，用符号“”表示。
（2）存在量词：“存在一个”、“至少有一个”等词，用符号“”表示。
全称命题和特称命题：含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题。
注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
例3：写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。
例4：命题“对任意，都有”的否命题是什么？
五、充要条件
【知识体系】
充分条件：若，则p是q的充分条件；
必要条件：若，则q是p的必要条件；
充要条件：若且，则p和q互为充要条件。
例5：（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（ ）
必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例6：（2008湖北卷）若集合,则：（　　）
A. 是的充分条件，不是的必要条件
B. 不是的充分条件，是的必要条件
C是的充分条件，又是的必要条件.
D.既不是的充分条件，又不是的必要条件
例7：已知p：|1－|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
答案部分
1.答案：真假：
假真：
答案：A
答案：否定：若，则
否命题：若，则
命题的否定式不否题设，只否结论
否命题是题设和结论都否定
答案：,
答案：B
答案：B
7.答案：