四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《抛物线》

抛物线
定义及标准方程：
1.定义：
平面上到定点F和到定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线
2.标准方程：
（1）（2）（3）（4）
【典例分析】
1.若动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.
2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。
（1）过点（3，-4）
（2）焦点在直线上；
（3）开口向下的抛物线上一点Q(m，-3)到焦点的距离等于5.
3.已知抛物线的准线与圆相切，则P的值为________。
4.已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标。
二．简单几何性质：
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形与方程
标准方程
焦点
对称性 关于x轴对称 关于y轴对称
顶点 （0，0） （0，0）
范围
准线
离心率 1 1
通径 2p 2p
焦半径
【典例分析】
设抛物线的焦点为F,准线为L，P为抛物线上一点，PAL，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于____________。
设抛物线的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。
过抛物线的焦点F做倾斜角为的直线交抛物线与A,B两点，若线段AB的长为8，则p=______________。
已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点p是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A.6 B. C. D.4+2
抛物线的焦点为F，过点P（，1）的直线交抛物线与A,B点，且P恰为AB中点，则|AF|+|BF|=___________.
直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线的位置关系：（1）相交
（2）相切
（3）相离
判断方法：代数法（联立直线方程与抛物线方程，求）
直线与抛物线交于A,B两点则有AB为抛物线的弦，设，弦中点。
（1）弦长
（2）
（3）直线AB的方程为
（4）直线AB的垂直平分线方程为
4.焦点弦：AB为抛物线过焦点的弦，设，弦中点。
（1）
（2）
（3）弦长，即当时，通径最短，为2p。
（4）弦长（为AB的倾斜角）
（5）
（6）以AB为直径的圆与准线相切
【典例分析】
已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则|AB|等于_________。
设抛物线的焦点为F，过点M(,0)的直线与抛物线相交与A,B两点，与抛物线的准线相交与点C，|BF|=2，则的面积比等于（ ）
B. C. D.
已知以F为焦点的抛物线上的两点A,B满足，则弦AB的中点到准线的距离为________.
过抛物线（p>0）的焦点做斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C。若梯形ABCD的面积为12，则p=____________。
已知抛物线C：的准线为l，过M（1，0），且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p=__________。
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交与A,B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为____________。
已知抛物线C：的焦点F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A.B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）求证点F在直线BD上
（2）设，求的内切圆M的方程。
参考答案：
一．定义及标准方程
（1）（2）（3）
3.2
，（2，2）
二．几何性质
1.8
2.
3.2
4.C
5.7
直线与抛物线位置关系
1.
2.A
3.
4.2
5.2
6.y=x
7.