四川省宣汉县第二中学（新课标人教版）高三数学复习《椭圆》

椭圆
一．定义及标准方程
定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于） 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示：
方程：（1）焦点在x轴上：
（2）焦点在y轴上：
1.求椭圆的标准方程
（1）.定义法：
根据定义确定的值，再根据焦点的位置写出标准方程。
（2）.待定系数法：
1）焦点不确定可设方程为：或者设为
2 )与椭圆
3 ）与椭圆
例1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________________.
例2.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆，切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为________________.
例3.椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线l交C与A,B两点，且的周长为16，那么C的方程为__________.
例4.椭圆的左右焦点分别为点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么 （ ）
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
例5 .已知，为椭圆 的两个焦点，过椭圆的焦点的直线交椭圆于点，若，则________________.
二．简单几何性质：
项目 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形与方程
标准方程
焦点
对称性 关于x，y轴对称;关于原点对称
顶点
范围
轴
离心率
渐近线 无 无
a,b,c关系
通径
焦点三角形 ；取最大时，；
例1.设椭圆的焦距为2C，以O为圆心，a为半径做圆M，若过点P（,0）所做圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_________.
例2.过椭圆C： 的左顶点A且斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好在右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是： （ ）
B. C. D.
例3.椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为 ( )
（A）3 （B） （C） （D）4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例4、已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上.如果是直角三角形，求点的坐标.
椭圆与其他图的位置关系
判断点和椭圆的位置关系
设点P的坐标为，把代入到椭圆方程，可得
判断直线和椭圆的位置关系
几何法
代数法
求量
直线与椭圆相离，椭圆上点到直线距离的最大值、最小值和相应点的坐标。
步骤一：设已知直线的平行直线；
步骤二：把设的直线与椭圆方程联立，令=0求出平行线的方程；
步骤三：平行线距离为所求；
步骤四：切点为取得相应距离最值的对应点，联立切线与椭圆的方程可求切点。
直线与椭圆相交
弦长
弦中点问题（点差法）
步骤一：设点，；
步骤二：代入作差： ①
②
两式相减得
两种考法：1、已知k求中点的轨迹，求出轨迹后取椭圆内部的部分；
2、已知中点，求k。
例1.若直线和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为_______.
例2.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于A、B两点。求弦AB的长。
例3.已知直线y=x+m与椭圆相交于A,B两点，当m值变化时，求|AB|的最大值。
例4.已知M（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段AB的中点，求直线L的方程。
参考答案
一．
例1.
例2.
例3.
例4.A
例5.8
二．
例1.
例2.C
三．
例1.D
例2.，
四．
例1.
例2.
例3.
例4.2y+x-8=0