三角函数的最值问题课件-2023届高三数学二轮专题复习 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
三角函数的最值问题
三角函数微专题一
考点分析
常考题型
2022新高考1卷
小结：
（1）有界性
（2）换元-复合函数
（3）数形结合
作业：
己知在平面直角坐标系O-y中，角日的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边与单位圆相交于点A(x,y),设关于x,y的表达式分别为x=∫(6)，y=g(0),则
下列结论正确的是()多选
A.x=f(0)在[0，π]上单调递增
B.函数f(θ)·g(0)的最小正周期为π
C.兀是函数f(日)+g()的一个极值点
4
D.函数h()=2(0)+g(28)的最大值为3
2
h(0)=2f(0)+g(20)=2cos0+sin28,
则h'(0)=-2sin0+2cos20
=-2sin0+2(1-2sin20)
=-2(2sin8-1)(sin8+1),
令(9)>0，可得-1N(O)<0,可得)5不
所以函数h(⊙)在0，G]和[6,2m上单调递增，
在(
6
)上单调递减，
当0=
0=
/3
时，
2
函数取得极大值为
哈=2x
2+2×
1
3v
2
2
又当0=2π，即sin0=0,cos0=1时，
h(2m）=2,
3V3
>2,
2
所以函数h(8)=2f(0)+g(28)的最大值为
3v3
故D错误.
2
如图，在矩形ABCD中，
FD
AB=2,AD=/3,点E为
AB的中点，F,G分别为线段
E
AD,BC上的点，且EF⊥EG
,∠AEF=0.
(1)若△EFG的周长为∫(8)，求
B
∫（Θ）的解析式及的取值范围；
(2)求f(8)的最值.
令t=sin0+cos0,则
tv2sim0+经)er2,v风，
sinecos0
t2-1
2
t+1
2
所以y
t2-1
t-1
+,
2上
单调递减，
所以ymin=2√2+2，ymax=2v3+2,
故f(0)的最小值为2√2+2，最大值为2√+2