2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册每周一测第二周周测卷（含答案）

第二周——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册每周一测
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
2、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3、若正数a，b满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4、若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、若，，且，则的最小值是( )
A.2 B. C. D.
7、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
二、多项选择题
8、设,则下列结论不正确的是( ).
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9、下列条件中可以是“不等式恒成立”的充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
10、设正实数满足,则( )
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
三、填空题
11、不等式的整数解共有_________个.
12、已知,则的取值范围是_________.
13、已知a，b均为正数，且，则ab的最大值为________，的最小值为__________.
14、给出下列命题：
①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.
其中正确命题的序号是___________.（填上所有正确的序号）
四、解答题
15、已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：本题考查利用不等式性质判断不等式是否成立.由，得，故B项正确；，，故C项不正确，D项正确；，，，故A项正确.故选C项.
2、答案：C
解析：由，得，解得，即，所以.
3、答案：D
解析：本题考查基本不等式.因为，，且，所以，，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.
4、答案：C
解析：本题考查利用不等式的性质求范围.，，又，，又，，.
5、答案：A
解析：本题考查一元二次不等式恒成立问题.当，即时，符合题意；当时，需满足且，即.综上，a的取值范围为.
6、答案：C
解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为.
7、答案：B
解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.
8、答案：ABC
解析：因为当时,,所以A错误;因为当,时,,所以B错误;因为当时,,所以C错误;因为,由不等式的性质可知,所以D正确.故选ABC.
9、答案：AB
解析：本题考查二次不等式恒成立，充分不必要条件.二次不等式恒成立，则，即.所以不等式恒成立的充分不必要条件是，.
10、答案：ACD
解析：(当且仅当时,等号成立),故A正确；由及均值不等式,得(当且仅当时,等号成立),,故B错误；(当且仅当时,等号成立),,故C正确；(当且仅当时,等号成立),故D正确.
11、答案：6
解析：本题考查解一元二次不等式.由，得，所以，因此不等式的整数解有，共6个.
12、答案：
解析：设，
所以解得,因为，，
所以由不等式的基本性质可得.
13、答案：2，
解析：由题意，得，当且仅当，即，时等号成立，所以，所以ab的最大值为2，，当，时取等号.
14、答案：②
解析：本题考查利用不等式的性质判断大小.①当时，不成立，故①不正确；
②由知，所以，即，
所以，故②正确；
③当，，命题不成立，故③不正确；
④当时，，故④不正确.
15、
（1）答案：或
解析：解：因为，
或，
所以或.
（2）答案：
解析：由，得.
又因为，
所以且，即.