2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册每周一测第三周周测卷（含答案）

第三周——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册每周一测
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若函数，则( )
A.8 B.9 C.11 D.10
2、已知函数的定义域与值域相同，则常数( )
A.3 B. C. D.
3、已知函数，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
4、已知函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
5、若函数且满足对任意的实数，，都有成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、若，则与表示同一个函数的是( )
A.， B.，
C.， D.，
7、下列四个函数在上单调递增的是( )
①；②；③；④.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、多项选择题
8、已知函数则满足的a的值有( )
A.0 B.1 C. D.
9、给出下列四个命题，是真命题的是( )
A.函数与函数表示同一个函数
B.函数的图象与直线(常数)有且仅有一个交点
C.函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为
10、定义为不大于x的最大整数，对于函数有以下四个结论，其中正确的是( )
A.
B.在每一个区间上，函数都是增函数
C.
D.的定义域是R，值域是
三、填空题
11、若函数则_______.
12、函数的值域是_______.
13、若函数则不等式的解集为________.
14、给出定义：如果函数的定义域为，值域也是，那么称函数为“保域函数”.下列函数中是“保域函数”的有__________（填上所有正确答案的序号）.
①，；
②，；
③，；
④，.
四、解答题
15、定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求证：；
（2）讨论函数的单调性，并说明理由；
（3）若，解不等式.
参考答案
1、答案：C
解析：因为函数，所以.
2、答案：A
解析：由题意得，的定义域为R，故值域为R，而，故值域为，所以.
3、答案：A
解析：令，则，
所以，
所以.
4、答案：A
解析：要保证有意义，
则，即.
因此使有意义的x满足.
故的定义域为.
5、答案：D
解析：对任意的实数，，都有成立，
函数在R上单调递增，解得，故选D.
6、答案：B
解析：选项A，与的对应关系不同，所以不是同一个函数；选项B，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数；选项C，与的定义域不同，所以不是同一个函数；选项D，与的定义域不同，所以不是同一个函数.故选B.
7、答案：C
解析：①在上单调递减，故错误；
②在上不单调，故错误；
③在上单调递增，故正确；
④在上单调递增，故正确.
8、答案：AD
解析：设，则.若，则，解得或(舍去)，所以.当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件.若，则，即，，方程无解.
9、答案：CD
解析：对于A，的定义域为R，的定义域为，故两个函数不是同一函数，故A为假命题.
对于B，取，而直线与前者的图象没有交点，故B为假命题.
对于C，由图象的平移变换可知该命题为真命题.
对于D，令，故，即函数的定义域为，故D为真命题.
10、答案：ABD
解析：在A中，，故选项A正确；
在B中，任取，则，，因此，是增函数，故选项B正确；
在C中，，，而，故选项C错误；
在D中，显然的定义域为R，任取，则，故选项D正确.故选ABD.
11、答案：
解析：因为，所以.
12、答案：
解析：由题意，函数的定义域为.令，则.
因为，
所以，
所以函数.
因为，所以，
即函数的值域为.
13、答案：
解析：当，即时，，解得；当，即时，，即.所以不等式的解集为.
14、答案：①③④
解析：本题考查新定义函数及其判断.在上单调递增，代入可得值域为，所以①是“保域函数”；
②在上最小值为，所以不是“保域函数”；
③是上的递增函数，代入可得值域，所以是“保域函数”；
④是上的递增函数，代入可得值域，所以是“保域函数”.
15、答案：（1）证明：由，
可得，
.
（2）任取，且，则.
由（1）及已知可得，即.
在上单调递增.
（3）由，可得，
令，，
则，
不等式，即，
即.
由（2）可知在定义域内单调递增，
解得.
不等式的解集为.
解析：