2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册每周一测第十一周周测卷（含答案）

第十一周——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册每周一测
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
3、下列事件中不是随机事件的是( )。
A.某人购买福利彩票中奖
B.从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C.在常温下，焊锡熔化
D.某人投篮10次，投中8次
4、对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( )
A. B. C. D.
5、若A，B是互斥事件，，，则( )
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1
6、《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为( )
A. B. C. D.
7、下列说法错误的个数为( )
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则；
③若事件A，B，C两两互斥，则.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题
8、某篮球职业联赛中，运动员甲在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表（不包含罚球）：
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率，则下述结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
9、下列结论正确的是( )
A.若A，B互为对立事件，，则
B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与互斥
C.若事件A与B对立，则
D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥
10、在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )
A.两件都是一等品的概率是 B.两件中有1件是次品的概率是 C.两件都是正品的概率是 D.两件中至少有1件是一等品的概率是
三、填空题
11、在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”
其中_________是随机事件；___________是不可能事件.(填上事件的编号)
12、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.
13、中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
14、某人计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括但不包括的概率为_______________.
四、解答题
15、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：
消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及以上
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：
消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及
频数 60 20 10 5 5
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率.
(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润.
(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个.故选C.
2、答案：C
解析：从写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是，，，，，，，，，，，，，，，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是，，，，，，共6种取法，所以所求概率是.故选C.
3、答案：C
解析：由题易知A,B,D项是随机事件，C项为不可能事件。
4、答案：D
解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.
5、答案：A
解析：，B是互斥事件，.，.故选A.
6、答案：A
解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率.故选A.
7、答案：C
解析：互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；只有A与B是互斥事件时，才有，②错误；若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误.
8、答案：ABC
解析：由题意可知，，，
事件“”与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故选ABC.
9、答案：ABC
解析：若A，B互为对立事件，，则A为必然事件，故B为不可能事件，则，故A正确；
若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与也本可能同时发生，则事件A与互斥，故B正确；
若事件A与B对立，则，故C正确；
若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误.故选ABC.
10、答案：BD
解析：由题意设一等品编号为a,b，二等品编号为c，次品编号为d，
从中任取2件的基本情况有，，，，，，共6种.
对于A，两件都是一等品的基本情况有，共1种，故两件都是一等品的概率，故A错误；
对于B，两件中有1件是次品的基本情况有，，，共3种，故两件中有1件是次品的概率，故B正确；
对于C，两件都是正品的基本情况有，，，共3种，故两件都是正品的概率，故C错误；
对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有，，，，，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率，故D正确.
11、答案：①③；②
解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件.
12、答案：
解析：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的样本点共6个.
记两本数学书分别为数学书1，数学书2，则2本数学书相邻的有(数学1，数学2，语文)，(数学2，数学1，语文)，(语文，数学1，数学2)，(语文，数学2，数学1)，共4个.
故2本数学书相邻的概率.
13、答案：
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
14、答案：
解析：从3个非洲国家和3个欧洲国家中各任选1个，所有样本点为，，，，，，，，，共9种.其中包括但不包括的事件所包含的样本点有，，共2种，所以所求事件的概率.
15、答案：(1)概率为0.4.
(2)平均利润为45元.
(3)概率为.
解析：(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位所以估计一位会员至少消费两次的概率为.
(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为(元)，
第2次消费时，公司获得的利润为(元)，
所以，公司获得的平均利润为(元).
(3)因为，所以用分层随机抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为，消费3次的有2人，分别设为，
消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到的有，共7种；
去掉后，抽到的有，共6种；…
去掉后，抽到C的有：CD，共1种，
总的抽取方法有(种)，
其中恰有1人消费两次的抽取方法有(种)，
所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为.