专题 概率统计 课件——2023届高三数学二轮专题复习 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
专题：概率统计
CONTENTS
1、古典概型
2、几何概型
3、随机事件概率
古典概型
知识点：
1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个不可再分的结果称为一个基本事件.
2、基本事件特点：两两互斥、试验所产生的事件必由基本事件构成、所有基本事件的并事件为必然事件.
3、古典概型的适用条件：
（1）试验的所有可能出现的基本事件只有有限多个.
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
4、运用古典概型解题的步骤:
(1)确定基本事件,一般要选择试验中不可再分的结果作为基本事件，一般来说，试验中的具体结果可作为基本事件.
(2)用事件A所包含的基本事件个数占基本事件空间的总数N的比例表示.
难度一颗星的例题来了！
例：已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)
A．0.4　　　B．0.6　　　C．0.8　　　D．1
B
题目：已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)
A．0.4　　　B．0.6　　　C．0.8　　　D．1
解答：记3件合格品为 ,2件次品为 ，则任取2件成的基本事件空间为
共10个元素．
记“恰有1件次品”为事件A，
则 ，共6个元素.
故其概率为
真题来了!!!
(2022·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)
A.　　 　B.　　 　C.　　 　D.
(2021·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
B
D
试一试
(2019全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)
A. B. C. D.
C
例：从集合 中随机选取一个数记为k，从集合 中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
难度两颗星的例题来了！
A
例：甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中 ,若a=b或a=b-1就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A. B. C. D.
C
试一试
难度三颗星的例题来了！
(古典概型与函数交汇)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数 为减函数的概率是(　　)
A. B. C. D.
C
难度四颗星的例题来了！
(古典概型与平面向量交汇)已知向量 从6张大小相同、分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足 的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36个.由 可知x－2y>0，即x>2y,满足的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以概率为
D
几何概型
1、几何概型：
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型
2、对于一项试验，如果符合以下原则：
（1）基本事件的个数为无限多个
（2）基本事件发生的概率相同
3、几何概型常见的类型
（1）以几何图形为基础的题目：可直接寻找事件所表示的几何区域和总体的区域，从而求出比例即可得到概率。
（2）以数轴，坐标系为基础的题目：可将所求事件转化为数轴上的线段（或坐标平面的可行域），从而可通过计算长度（或面积）的比例求的概率（将问题转化为第（1）类问题）
（3）在题目叙述中，判断是否运用几何概型处理，并确定题目中所用变量个数。从而可依据变量个数确定几何模型：通常变量的个数与几何模型的维度相等：一个变量→数轴，两个变量→平面直角坐标系，三个变量→空间直角坐标系。从而将问题转化成为第（2）类问题求解
难度一颗星的例题来了！
例如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
B
再来一个！
例：在区间[1,6]上随机取一实数x，使得 的概率为（ ）
A. B. C. D.
B
你会写吗？
在区间[0,2π]上任取一个数x，则使得2sin x≥1的概率为(　　)
A. B. C. D.
试试吧！
C
因为2sin x≥1，x∈[0,2π]，
所以所求概率
难度两颗星的例题来了！
例某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)
A. B. C. D.
如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，概率为
B
例：已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足 的概率为（ ）
A. B. C. D.
难度三颗星的例题来了！
B
例：已知一根绳子长度为1m，随机剪成三段，则三段刚好围成三角形的概率为______
难度四颗星的例题来了！
小明参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7:30-8:30送货到家，如果小明这一天离开家的时间为早上8:00-9:00，那么在他走之前拿到邮件的概率为（ ）
A. B. C. D.
再来一个吧！
D
题目：小明参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7:30-8:30送货到家，如果小明这一天离开家的时间为早上8:00-9:00，那么在他走之前拿到邮件的概率为多少。
思路：本题中涉及两个变量，一个是快递员到达的时刻，记为x，一个是小明离开家的时刻，记为y，由于双变量所以考虑建立平面坐标系，利用可行域的比值求得概率。
必然事件所要满足的条件为：
设“小明走之前拿到邮件”为事件A，则A要满足的条件为：
做出可行域可得概率为
随机事件概率
1、事件的分类与概率
（1）必然事件：一定会发生的事件，概率为1.
（2）不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0.
（3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件，用字母A,B,C......进行表示，随机事件的概率范围[0,1].
2、事件的交并运算
（1）交事件：若事件C发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件，记为 ，简记为AB.
（2）并事件：若事件C发生当且仅当事件A与事件B中至少一个发生（即A发生或B发生），则称事件C为事件A与事件B的并事件，记为
3、互斥事件与对立事件
（1）互斥事件：若事件A与事件B的交事件 为不可能事件，则称A,B互斥.即事件A与事件B不可能同时发生.
（2）对立事件：若事件A与事件B的交事件 为不可能事件，并事件 为必然事件，则称事件B为事件A的对立事件，记为
（3）对立事件的相互性：事件B为事件A的对立事件，同时事件A也为事件B的对立事件
（4）对立与互斥的关系：对立关系要比互斥关系的“标准”更高一层。由对立事件的定义可知：A,B对立，则A,B一定互斥；反过来，如果A,B互斥，则A,B不一定对立（因为可能 不是必然事件）
随机事件概率
随便练练
从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
上述事件中，是对立事件的是（ ）
③
随机事件概率
4、独立事件与条件概率
（1）独立事件：如果事件A（或B）发生与否不影响事件B（或A）发生的概率，则称事件A与事件B相互独立.
（2）若A,B独立，则A与 ，B与 ， 与 也相互独立.
（3）若事件A,B独立，则A,B同时发生的概率
5、条件概率
事件A发生的前提下，事件B发生的概率
例 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A．0.3　　　B．0.4　　　C．0.6　　　D．0.7
难度一颗星的例题来了！
解析：设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4
B
难度两颗星的例题来了！
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
A. B. C. D.
C
从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花在同一花坛的种数有：红紫—白黄、黄白—红紫，共2种，故所求概率为
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是多少？
换个题：四件产品中有两件次品，任选两件，有且只有一件次品的概率是多少？
对比一下
例：从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不超过1的概率是 (　　)
A．0.8　　　B．0.6　　　C．0.4　　　 D．0.2
直接法
A
将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算
4名男生分别记为1,2,3,4；2名女生分别记为a，b.
从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果，分别为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3,4}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{1，a，b}，{2,3,4)，{2,3，a}，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{2，a，b}，{3,4，a}，{3,4，b)，{3，a，b}，{4，a，b}．
所选3人中女生人数不超过1所包含的结果有{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{2,3，a)，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{3,4，a}，{3,4，b}{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，共16个
甲，乙，丙三人独立的去译一个密码，分别译出的概率为0.2，0.3，0.5，则此密码能译出概率是（ ）
A.0.6 B. 0.3 C.0.28 D. 0.72
间接法
先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )求解，即运用正难则反的数学思想．特别是“至多”“至少”型问题
解析：记“甲，乙，丙三人译出密码”分别为事件A,B,C.
则此密码能译出概率为
D
试一试吧
如图是由1个圆、1个三角形和1个长方形构成的组合体，现用红、蓝2种颜色为其涂色，每个图形只能涂1种颜色，则3个图形颜色不全相同的概率为（ ）．
设事件M为“3个图形颜色不全相同”，则其对立事件 为“3个图形颜色全相同”，用红、蓝2种颜色为3个图形涂色，每个图形有2种选择，共有8种情况．其中颜色全部相同的有2种，即全部用红色或蓝色，所以 ，所以
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