(共54张PPT)
第二篇
经典专题突破 核心素养提升
专题一 三角函数和解三角形
第1讲 三角函数的图象和性质
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查；
1．三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；
2．利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查．
考情分析
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
自主先热身 真题定乾坤
真题热身
A
C
C
A
5．(2022·全国乙卷)函数f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为 ( )
D
3
高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
感悟高考
核心拔头筹 考点巧突破
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
典例1
B
A
D
A
三角函数图象的变换
考点二 三角函数的图象与解析式
典例2
C
②③
【易错提醒】(1)根据零点求φ值时注意是在增区间上还是在减区间上．
(2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别．
C
C
考点三 三角函数的性质
典例3
D
C
【素养提升】已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法
(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解．
(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．
2π (共46张PPT)
第二篇
经典专题突破 核心素养提升
专题一 三角函数和解三角形
第2讲 三角恒等变换与解三角形
1．三角函数的化简与求值是高考的命题重点，其中关键是运用倍角公式、两角和与差公式进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；
2．正、余弦定理及应用是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题，常与三角恒等变换交汇融合，解答题常处于第一题位置，注重基础知识、基本能力的考查．
考情分析
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
自主先热身 真题定乾坤
真题热身
A
C
【解析】 设CD＝2BD＝2m>0，
则在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos ∠ADB＝m2＋4＋2m，
在△ACD中，AC2＝CD2＋AD2－2CD·AD·cos ∠ADC＝4m2＋4－4m，
5．(2022·全国高三专题练习)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
6．(2022·全国乙卷)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).
(1)若A＝2B，求C；
(2)证明：2a2＝b2＋c2.
【解析】 (1)由A＝2B，sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)可得，
sin C sin B＝sin B sin (C－A)，
(2)证明：由sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)可得，
sin C(sin A cos B－cos A sin B)＝sin B(sin Ccos A－cos C sin A)，
再由正弦定理可得，
ac cos B－bc cos A＝bc cos A－ab cos C，
然后根据余弦定理可知，
1．高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现．
2．若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9或第13～15题位置上．
3．若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等．
感悟高考
核心拔头筹 考点巧突破
1．三角求值“三大类型”
“给角求值”“给值求值”“给值求角”．
考点一 三角恒等变换
2．三角恒等变换“四大策略”
(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．
(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．
(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．
(4)弦、切互化．
典例1
B
C
【易错提醒】(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．
(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．
A
D
考点二 正弦定理、余弦定理
考向1 求解三角形中的角、边
(2022·安徽模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin C＝2sin A·sin B，点D在边AB上，且CD⊥AB.
典例2
典例3
【素养提升】(1)利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角．利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，且该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性．
(2)三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围．
C
D
A
