2022-2023学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数（单元测试）（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数（单元测试）（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-15 14:33:21 | ||
图片预览
文档简介
第二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
2．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
A．或2 B． C．2 D．
7．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
11．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
12．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？
14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______．
18．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________．
19．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）
20．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
24．已知二次函数的图像为抛物线C．
(1)抛物线C顶点坐标为______；
(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
25．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．C
12．A
13．
14．2
15．4
16．
17．（2，0）
18．
19．①②③
20．2
21．(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)每件衬衫应降价10元．
(3)不能，
22．（1）；（2）最大利润为3840元
23．（1）；（2）12米；（3）．
24．(1)
(2)不经过，
(3)
25．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（，）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
2．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
A．或2 B． C．2 D．
7．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
11．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
12．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？
14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______．
18．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________．
19．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）
20．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
24．已知二次函数的图像为抛物线C．
(1)抛物线C顶点坐标为______；
(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
25．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．C
12．A
13．
14．2
15．4
16．
17．（2，0）
18．
19．①②③
20．2
21．(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)每件衬衫应降价10元．
(3)不能，
22．（1）；（2）最大利润为3840元
23．（1）；（2）12米；（3）．
24．(1)
(2)不经过，
(3)
25．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（，）