河北省正定中213-2014学高一下学期第一次月考 数学试题 Word版含答案

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高一第二学期第一次月考
数学试题
一、选择题：
1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝
A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3] D．(1，2)
2．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
（A）7 （B）8 （C）15 （D）16
3．设R，向量，且，则 ( )
（A） （B） （C） （D）10
4．的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为
A． B． C． 1 D．
5．函数的大致图像是（）
A B C D
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．函数函数的零点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
8．已知，则
A． B． C． D．
9．设,则等于 ( )
10.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( )
11．在中，内角的对边分别是，若，，则 =
A B C D
12．设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
二、填空题：
13．在中，若，则的大小为_________。
14．已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第个图案中有白色地面砖 块.
16．数列满足，则的前项和为 .
三、解答题：
17. 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 若的图像经过点,求函数在区间上的取值范围.
18. 已知等差数列满足：，.的前项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前项和.
19. 在中，角的对边分别为.已知，且．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；，
20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
21. 正项数列的前项和满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
22. 已知数列中，其前项和满足：
（1）试求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
高一第二学期第一次月考数学答案
选择题：BCBACA BDCDAD
填空题： ； ； ；
解答题：
17.
18.
19. （I）解：由题设并利用正弦定理，得， 解得
（II）解：由余弦定理，
即因为，由题设知，所以
20. 解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时， 时，在取得最大值．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
21. (1)解:由,得.
由于是正项数列,所以.
于是时,.
综上,数列的通项.
（2），
22.（1）
即
这个式子相加得，又
所以. 经验证和也满足该式，故
（2）用分组求和的方法可得
y
x
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
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