福建省四地六校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2013-2014学年下学期第一次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
1.求值:sin150=
A. B. C. D.
2．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式
A．＝1＋(―1)n+1 B．＝2|sin| C．＝1－(―1)n D．＝2sin
3. 已知在数列中， =1，(，则为
A． B． C． D．
4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于
A. B. C. D.
5. 中，若，则的面积为
A． B． C.1 D.
6. 在等差数列中，若，则等于
A．45 B.75 C.180 D.300
7.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于
A．30° B．60°或120° C．60° D．120°
8. 设等比数列的前项和为，且，，则
A．5 B．7 C． 9 D．11 21世纪教育网
9. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) (参考数据)
A．110米 B．112米 C．220米 D．224米
10.在中，若，则是
A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形
11.数列中，， ，则＝
A．3 B．4 C．5 D．6
12. 定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①； ②； ③ 令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（ ）
A. ①②③ B. ①② C.②③ D.①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）21世纪教育网
13. 等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比
14.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asin B＝b，则角A等于________．
15. 在等差数列{an}中，已知,,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 .
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________
(写出所有正确命题的序号)．
①cos C<1－cos B；
②若acos A＝ccos C，则△ABC一定为等腰三角形；
③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1④若A＝，a＝，则b的最大值为2.
三、解答题（共6题，满分74分）
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.
（1）求数列{}的公差及通项；
（2）求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）
在△中，角所对的边分别为，已知,，．
（1）求的值；
（2）求的值.
21世纪教育网
19. （本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，
(1)求角A的度数；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．
21世纪教育网
20. （本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且2.
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前项和.
21.（本小题满分12分）
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α的值．
22. （本小题满分14分）已知数列中，
(1)求，；
（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2013-2014学年下学期第一次月考
高一数学答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
13、　　　　　　14、　　　 15、 　　 　　16、　　 　 　
三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2013-2014学年下学期第一次月考高一数学参考答案
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
A
C
B
B
A
D
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13. 2 14.  15.10 16. ④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.解：（1）由题设知公差d≠0，
由，，，成等比数列得：＝，…………3分
解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分
故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. …………6分
(2)由（1）知=2n，…………8分21世纪教育网
由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n = …………11分
= 2n+1-2. …………12分
18.解：（1）由余弦定理…………2分
得…………5分
…………6分
（2）…………7分
由正弦定理…………9分
………10分………12分21世纪教育网 19.解：　(1) 2cos A－(2cos2A－1)＝，…………2分
整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，
即(2cos A－1)2＝0. …………4分
∴cos A＝，又0°＜A＜180°，
∴A＝60°. …………6分
(2)由A＝60°，根据余弦定理cos A＝，得＝.…………8分
∴b2＋c2－bc＝3， ①21世纪教育网
又b＋c＝3， ②
∴b2＋c2＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④…………10分
∴S△ABC＝=×2×sin 60°＝.…………12分
20解：（I）由2.
…………2分
∴
（）…………4分
又时，适合上式。
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
21. 解：（1）依题意，，， ，．
在△中，由余弦定理，得
．解得．………4分
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为海里/小时．…………6分
（2）在△中，因为，，，，
由余弦定理，得．即．…………9分
因为为锐角，所以．
答：的值为．…………12分
法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝. 21世纪教育网
即sin α＝＝＝.………11分
答：的值为．…………12分
22. 解：(1) …………2分
(2)由得
即…………4分
又
所以是以为首项,3为公比的等比数列. …………6分
所以
即…………8分
(3) …………9分

两式相减得
…………11分
若为偶数,则
若为奇数,则
…………14分21世纪教育网