【解析版】湖南省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

必考Ⅰ部分
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2、过点且垂直于直线 的直线方程为（）
A． B．
C． D．
3、下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为 （ ）
A． B． C． D．
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　　）
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
5、圆上的点到点的距离的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
6、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为_____.
9、方程表示一个圆，则的取值范围是______.
10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于______．
11、直线恒经过定点，则点的坐标为______
12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______.
13、如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.
三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；
（1）求出这个工件的体积；
（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.
15、（满分12分）如图，在正方体中，
（1）求证：;
（2）求直线与直线BD所成的角
16、（满分12分）已知圆C：=0
（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
必考Ⅱ部分
四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分．
17、（满分5分）在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______
18、（满分5分）在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设．有下列四个说法：
①存在实数，使点在直线上；
②若，则过、两点的直线与直线平行；
③若，则直线经过线段的中点；
④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.
上述说法中，所有正确说法的序号是
19、（满分13分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y =–2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
20、（满分13分）如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形. .
（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值.
连结SE，则
21、
(满分14分)已知圆，设点B,C是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A.
（1）若，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．
即.
解决动区间的二次函数的最值问题的能力.5.分类的思想方法.