【解析版】贵州省遵义市湄潭中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学

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湄潭中学2013—2014第一学期期末测试
高一年级数学科试卷
命题人：李郧钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集）= （ ）
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．设集合,，则有（ ）
A、 B、 C、 D、
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。
考点：函数的三要素。
4．函数（ ）
A．是偶函数，且在上是单调减函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是奇函数，且在上是单调增函数
5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（　　）.
7．三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
8．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11. 函数单调增区间为（ ）
A． B.
C． D．
12．下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性
质的函数是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13．设集合,,且，则实数的取值
范围是 。
【答案】
14．若函数，则= ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以。
考点：1复合函数；2分段函数。
15．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
16． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为 。
【答案】②③
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知，
（1）设集合，请用列举法表示集合B；
（2）求和．
18．（12分）计算下列各式的值：
（1） ；
（2）
考点：1指数的运算法则；2对数的运算法则。
19. （12分）已知函数
⑴ 判断函数的单调性，并证明；
⑵ 求函数的最大值和最小值．
20．（12分）已知，且．
求sinx、cosx、tanx的值．
21. 已知
（1）设，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值；
【答案】（1）最大值9，最小值；（2）最大值67，最小值3
【解析】
试题分析：（1）根据指数函数单调性求其最值。（2）由已知可转化为，图像是开口向上以为对称轴的抛物线。时，，所以时取得最小值即取得最小值，时取得最大值即取得最大值。
试题解析：解：（1）在是单调增函数
，
（2）令，，
原式变为：，
， ，
当时，此时，，
当时，此时，
考点：1指数函数的单调性；2二次函数的单调性；3利用单调性求最值。
22．（12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由图像的振幅可求，由图像可知其周期，再用周期求，最后将图中的一个点代入可求。
（2）由题知
解得：
故这个函数的单调增区间为
考点：1求三角函数解析式；2正弦的单调区间。
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