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湄潭中学2013—2014第一学期期末测试
高一年级数学科试卷
命题人:李郧钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集)= ( )
A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{2,4,5} D.{2,5}
2.设集合,,则有( )
A、 B、 C、 D、
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:排除,因为三个选项中两个函数的定义域各不相同,故C正确。
考点:函数的三要素。
4.函数( )
A.是偶函数,且在上是单调减函数
B.是奇函数,且在上是单调减函数
C.是偶函数,且在上是单调增函数
D.是奇函数,且在上是单调增函数
5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
6.当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是( ).
7.三个数的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.已知在区间上是增函数,则的范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
10.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
11. 函数单调增区间为( )
A. B.
C. D.
12.下列函数同时具有“最小正周期是,图象关于点(,0)对称”两个性
质的函数是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.
13.设集合,,且,则实数的取值
范围是 。
【答案】
14.若函数,则= .
【答案】
【解析】
试题分析:因为,所以。
考点:1复合函数;2分段函数。
15.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 .
16. 关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
④ y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
其中正确的序号为 。
【答案】②③
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知,
(1)设集合,请用列举法表示集合B;
(2)求和.
18.(12分)计算下列各式的值:
(1) ;
(2)
考点:1指数的运算法则;2对数的运算法则。
19. (12分)已知函数
⑴ 判断函数的单调性,并证明;
⑵ 求函数的最大值和最小值.
20.(12分)已知,且.
求sinx、cosx、tanx的值.
21. 已知
(1)设,求的最大值与最小值;
(2)求的最大值与最小值;
【答案】(1)最大值9,最小值;(2)最大值67,最小值3
【解析】
试题分析:(1)根据指数函数单调性求其最值。(2)由已知可转化为,图像是开口向上以为对称轴的抛物线。时,,所以时取得最小值即取得最小值,时取得最大值即取得最大值。
试题解析:解:(1)在是单调增函数
,
(2)令,,
原式变为:,
, ,
当时,此时,,
当时,此时,
考点:1指数函数的单调性;2二次函数的单调性;3利用单调性求最值。
22.(12分)(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调增区间。
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)由图像的振幅可求,由图像可知其周期,再用周期求,最后将图中的一个点代入可求。
(2)由题知
解得:
故这个函数的单调增区间为
考点:1求三角函数解析式;2正弦的单调区间。
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