【解析版】山东省滕州市2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集，则（　　）
A． B． C． D．
2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )
A． B． C． D．
3.下列函数中，与函数相同的是( )
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是( )
A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点
C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方
5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.
考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.
6.，则( )
A． B． C． D．
7.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )
A． B． C． D．
8.下列函数在上单调递增的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是( )
A． B． C． D．
10.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
11.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为( )
①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；
A． B． C． D．
12.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式
，故选B.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图像变换.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．
14.若，则的取值范围为________________．
15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．
【答案】
16.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）集合，求．
【答案】；；.
【解析】
试题分析：解决本题的关键是确定这两个集合，对于集合，利用指数函数的单调性求解不等式，；对于，利用对数函数的单调性求解不等式，，最后根据交并集的定义进行运算即可，对于，根据补集的定义进行运算即可.
试题解析：∵，∴，解得，∴…………………………3分
∵，∴，解得，∴……6分
∴ ……………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………10分
………………………………………12分.
考点：1.指数函数的图像与性质；2.对数函数的图像与性质；3.集合的运算.
18.（本小题满分12分）计算
（1）；
（2）．
19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．
20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，
是中点，是中点．
（1）求三棱柱的体积；
（2）求证：；
（3）求证：∥面．
试题解析：（1） ………………………………3分
（2）∵，∴为等腰三角形
∵为中点，∴………………………………………………………-4分
∵为直棱柱，∴面面……………………………………5分
∵面面，面
∴面…………………………………………………………………………6分
∴……………………………………………………………………………7分
（3）取中点，连结，………………………………………………8分
∵分别为的中点
∴∥，∥，…………………………………………………………9分
∴面∥面……………………………………………………………………11分
面
∴∥面…………………………………………………………………………12分.
考点：1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.
21.（本小题满分12分）已知平面内两点．
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程；
（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出，最后由点斜式写出线段的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出关于直线的对称点，然后由、算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段的中垂线与直线的交点即入射点，然后计算过入射点与的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.
（3）设关于直线的对称点………………………………………………7分
∴………………………………………………………………8分
解得………………………………………………………………………………10分
∴，…………………………………………………11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为……………………………………12分
法二：设入射点的坐标为
…………………………………………………………………………8分
解得………………………………………………………………………………10分
∴……………………………………………………………………11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为………………………………………12分.
考点：1.直线的方程；2.点关于直线的对称问题.
22.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值．
试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设…………………………1分
∴…………………………………………………………………………………3分
解得或（不合题意舍去）…………………………………………………5分
∴………………………………………………………………………………6分