【解析版】山东省枣庄第三中学2013-2014学年期高一上学期期末考试 数学

2013-2014学年度枣庄第三中学第一学期高一期末考试数学试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 U（A∪B）=（　　）
A．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}
2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）
A．球, B．三棱锥, C．正方体, D．圆柱
【答案】C
【解析】
试题分析：球的三视图都是大圆，故A正确；如图：
这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.
考点：几何体的三视图
3.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（　　）
A．1：2, B．1：4, C．1：8, D．1：16
4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）
A．相切, B．相交, C．相离, D．不确定
5.在下列命题中，不是公理的是（　　）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
6.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（ ）
-1 0 1 2 3
0．37 1 2．72 7．39 20．09
1 2 3 4 5
A．-1 B．0 C．1 D．2
7.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:
,即,故选B.
考点：函数图像
8.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足, 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )
A．2012 B．2013 C．4024 D．4026
【答案】C
【解析】
试题分析：设,,,
,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.
考点：抽象函数
10.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．
下列结论中正确的个数有( )
①直线与 相交． ②． ③//平面．
④三棱锥的体积为．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.函数的定义域为___________．
12.在轴上与点和点等距离的点的坐标为 ．
13.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．
考点：1.半圆方程；2.直线与曲线相交；3.数形结合.
14.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】
15.下列四个命题：
①方程若有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．
其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设全集为，集合，．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
【答案】(1) ;(2) .
17.已知直线：，（不同时为0），：，
（1）若且，求实数的值；
（2）当且时，求直线与之间的距离
的方程为：即，…………11分
则它们之间的距离为．…………12分
考点：1.两条直线平行垂直的充要条件；2.平行线间距离.
18.已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
19.如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．
（1）若的中点为，,求证平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积．
【答案】(1)详见解析；(2).
【解析】
考点：1.线面垂直的判定；2.线面垂直的性质；3.几何体的表面积.
20.已知圆的方程:,其中．
（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的值域为，
所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分