湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一下学期第一次月考试题 数学

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一下学期第一次月考试题 数学
（时间：120分钟 总分：120分）
1．选择题：（4分x10小题=40分）
1.sin(－π)的值是 (　 　)
A. B．－ C. D．－
2. 下列各式不能化简为的是 （　 　）
A．　　　　　 　B．
C．　　　　　　　 D．
3. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象 （ ）
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
4. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 (　 　)
A．cos0C．cos0>cos>cos1>cos30° D．cos0>cos>cos30°>cos1
5. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ (　 　)
A．0 B．2 C．3 D．4
6. 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于 (　 　)
A．－ B. C．－ D.
7. 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于 (　 　)
A．－a＋3b B．a－3b
C．3a－b D．－3a＋b
8. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| = （ ）
A． B． C． D．4
9. 函数y＝－cos2x＋sinx的值域为 (　 )
A．[－1,1] B．[－，－1]
C．[－，1] D．[－1，]
10. 方程sinx＝x2的正实根个数为 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
2．填空题：（4分x5小题=20分）
11. 若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为
12. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______
13．已知向量=，= ,若向量与平行，则k=______
14. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航
行，则船自身航行速度大小为____________。
15.我们定义：“ab”为向量a 与向量b的“外积”，若向量a 与向量b的夹角为θ，
它的长度规定为：| ab|=|a ||b|sinθ，现已知：| a|=4, |b|=3, a·b=-2，则：
| ab|=____________
三．解答题：(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（本题满分8分）已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(α－)＝，求f(α)的值．
17. （本题满分8分）已知，，且与夹角为120°求:
⑴；
⑵ 与的夹角。
18. （本题满分10分）如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．
(1)写出此函数的解析式；
(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。
19. （本题满分10分）如图， =(6,1), ，且 。
　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
20. （本题满分12分）已知函数的最大值为3，最小值为-1.
（1）求的值；
（2）当求时，函数的值域.
21. （本题满分12分）已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。
（1）分别求a·b和c·d的取值范围；
（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。
益阳市箴言中学2014年上学期第一次月考试卷
座位号
高一数学 答题卷
（时间：120分钟 总分：120分）
1．选择题：（4分x10小题=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
2．填空题：（4分x5小题=20分）
11. 12.
13. 14.
15.
三．解答题：(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.（本题共8分）
17.（本题共8分）
（本题共10分）
（本题共10分）
20.（本题共12分）
21.（本题共12分）
益阳市箴言中学2014年上学期第一次月考试卷
高一数学 参考答案
一．选择题：（4分x10小题=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D A D B C C B
二．填空题：（4分x5小题=20分）
11. （1，3） 12. 2
13. 14.
15. 2
三．解答题：(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.解：(1)原式＝＝＝－cosα.
(2)∵cos(α－)＝－sinα，∴sinα＝－，
又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－，
∴f(α)＝－cosα＝.
17.解：由题意可得，，
（1）；
（2）设与的夹角为，则，
又，所以，与的夹角为。
18.解：(1).y＝sin(2x＋)－1.
(2).对称轴方程:x=+,kZ
对称中心坐标:(-+,-1),kZ
19.解：(1)∵ ，
　　 ∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
　 　(2) 由 =(6+x, 1+y),　 。
　 　 ∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,
又x+2y=0,　 ∴ 或
　 　∴当 时， ， 　当 时， 。
　 　故 同向，
20.解：(1).a=1,b=2
(2)函数的值域为：
21.解：(1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11
（2.f(x)图象关于x=1对称
当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0,π] ∴x∈
当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1
又∵x∈[0,π] ∴x∈
综上,当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为
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