湖南省湘潭市凤凰中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

凤凰中学2013-2014学年高一下学期第一次月考
数学文试题
第一部分 水平测试（满分100分）
一、选择题（每小题5分，共40分.）
1.下面的程序框图(1)输出的数值为（ ）
A． B. C. D.
程序框图(1) 程序框图(2)
2．执行如图所示的程序框图(2)，则输出的S值是(　 )
A．－1 B. C. D．4
3．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
4．把89化成五进制数的末位数字为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为(　　)
A．3，13，23，33，43，53　　　　 B．2，14，26，38，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30
6．是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A. B． C． D．
7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分.)
9.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= .
10．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的 ， 。
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
2l
频率
0.1
11. 数据－2，－1，0，1，2的方差是 .
12. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：)分布茎叶图为

记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 .
13.某产品的广告费用x与销售额的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，根据模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元.
三、解答题(共3题，满分35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．（本小题满分11分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9，0，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
15．（本小题满分12分）一枚硬币连掷3次，观察向上面的情况。
(1)写出所有的基本事件，并计算总数；
(2)求仅有2次正面向上的概率．
16．（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
第二部分 能力测试（满分50分）
一.选择题（每小题5分，共10分.）
17. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (　 　)．
A． B． C． D．
18. 袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_______．
二.解答题(本大题共3小题,满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. （本小题满分13分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
20．（本小题满分13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求被选中的概率；
(2)求和不全被选中的概率．
21．（本小题满分14分）一袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
高一第一次月考数学试卷（文科卷）答案卷
第一部分 水平测试（满分100分）
一、选择题（每小题5分，共40分.）
1.下面的程序框图(1)输出的数值为（ B ）
A． B. C. D.

程序框图(1) 程序框图(2)
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
2l
频率
0.1
2．执行如图所示的程序框图(2)，则输出的S值是(　D )
A．－1 B. C. D．4
3．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ D ）
A．3 B．9 C．17 D．51
4．把89化成五进制数的末位数字为（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为(　A　)
A．3，13，23，33，43，53　　　　 B．2，14，26，38，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30
6．是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（ A ）
A. B． C． D．
7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 （ B ）
A． B． C． D．
8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ C ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分.)
9.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= 192 .
10．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的 6 ， 0.45 。
11. 数据－2，－1，0，1，2的方差是 2 .
12. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：)分布茎叶图为

记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ８ .
13某产品的广告费用x与销售额的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，根据模型预报广告费用为6万元时销售额为 65.5 万元.
三、解答题(共3题，满分35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．（本小题满分11分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9，0，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
解　(1)茎叶图略：
(2)甲＝，
乙＝＝13，
s=，s=.因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s>s，所以乙种麦苗长的较为整齐．
15．（本小题满分12分）一枚硬币连掷3次，观察向上面的情况。
(1)写出所有的基本事件，并计算总数；
(2)求仅有2次正面向上的概率．
[解析]　(1)所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个基本事件．
(2)由(1)知，仅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．设仅有2次正面向上为事件A，则P(A)＝.
16．（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16，
设公差为d，第一组人数为0.004×10×50＝2人，
∴2＋d＋2＋2d＝16，
解得d＝4.
∴第二组的频率是＝0.12， 第三组的频率是＝0.20.
补全频率分布直方图如左图所示：
(2)成绩不低于66分的频率为(×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216人．
第二部分 能力测试（满分50分）
一.选择题（每小题5分，共10分.）
17. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (　 B 　)．
A． B． C． D．
18. 袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是____１／５____．
二.解答题(本大题共3小题,满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. （本小题满分13分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
[解析]　(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.
∵中位数要平分直方图的面积．∴n＝70＋＝73.3.
(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75， ∴抽样学生成绩的合格率是75%，
利用组中值估算抽样学生的平均分
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95· f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
估计这次考试的平均分是71分．
20．（本小题满分13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，
(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝．
(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝．
和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号