2014年上期高一质检试题
数 学
一、选择题。(50分)
1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ( )
A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为 ( )
A.50 B.60
C.70 D.80
3.同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是( )
A.1/2 B. 1/3 C.1/4 D.2/3
4.cos4-sin4的值等于( ).
A.0 B.
C.1 D.
5.连续抛掷2颗骰子,则出现朝上的点数之和等于6的概率为( ).
A. B. C. D.
6.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65
7.sin 34°sin 26°-cos 34°cos 26°的值是 ( )
A. B.
C.- D.-
8.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )
9.已知0<α<<β<π,又sin α=,cos(α+β)=-,则sin β=( ).
A.0 B.0或
C. D.0或-
10.定义运算=ad-bc.若cosα=,
=,0<β<α<,则β等于( )
A. B.
C. D.
二.填空题。(20分)
11.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________
12.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.
13.某种饮料每箱装5听,其中有3听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________.
14.已知函数 f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;② f(x)的最小正周期是2π;③ f(x)在区间[-,]上是增函数;④ f(x)的图象关于直线x=对称,其中为真命题的是( )
三.解答题。(80分)
15.(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
通过计算,回答:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?
16(12分).已知 f(x)=sinx+cosx(x∈R).
(1)求函数 f(x)的最小正周期;
(2)求函数 f(x)的最大值,并指出此时x的值.
17(14分).某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
18(14分).已知:sin α=,cos(α+β)=-,0<α<,π<α+β<π,求cos β的值.
19(14分).从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率;
(2)求所选2人中至少有一名女生的概率.
20(14分).已知函数,.
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求.
2014年上期高一质检试题
数学参考答案
一.选择题。1-5DCADA 6-10BCACD
二.填空题。11.600 12.0.5 13 0.7
14. ③④
三.解答题。15.解析 甲=(60+80+70+90+70)=74,
(80+60+70+80+75)=73,
(142+62+42+162+42)=104,
(72+132+32+72+22)=56,
∵甲>乙,
∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.
16解析:(1)∵ f(x)=sinx+cosx=2(sinx+cosx)
=2(sinxcos+cosxsin)
=2sin(x+).∴T=2π.
(2)当sin(x+)=1时, f(x)取得最大值,其值为2.
此时x+=+2kπ(k∈Z),即x=2kπ+(k∈Z).
17.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.
所以P(B)==.
18.解 因为sin α=,0<α<,所以cos α== =.因为cos(α+β)=-,π<α+β<π,
所以sin(α+β)=-=-=-.所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=+=-1.
19.解析 设2名女生为a1,a2,3名男生为b1,b2,b3,从中选出2人的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种.
设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,则A包含的事件有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6种,
∴P(A)==,
故所选2人中恰有一名男生的概率为.
(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B,则B包含的事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共7种,
∴P(B)=,
故所选2人中至少有一名女生的概率为.
20.【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)
因为,,所以,
所以,
所以.