【解析版】山东省文登市2013-2014学年高一上学期期末统考 数学试题

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山东省文登市2013-2014学年高一上学期期末统考数学试题
第Ⅰ卷 非选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.21教育网
1.下列各个对应中,构成映射的是（ ）
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2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. B. C. D.21cnjy.com
【答案】B
【解析】
试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的子集个数，即为4个，故选B．
考点：集合间的包含关系．
3.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
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4.若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
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5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（ ）
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A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥
C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．
考点：三视图的还原．
6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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7．若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )8.圆与圆的位置关系为 （ ）
A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，，∴两圆的圆心距 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以两圆相交，故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
( http: / / www.21cnjy.com )10.已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 （ ）
A.，， ∥，则
B.，，，则
C.∥，， ∥，则
D.⊥，，，则
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11.已知偶函数在区间单调递减，则满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：∵在区间单调递减，∴当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 可化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，结合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 可得的取值范围是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，因为函数是偶函数，∴不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 等价于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，可化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，结合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 可得的取值范围是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，综上的取值范围是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选A．21·cn·jy·com
考点：函数的奇偶性与单调性
12.点是直线上动点，是圆: ( http: / / www.21cnjy.com )的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. D.
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第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
13.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 .
【答案】或
【解析】
试题分析：当时，，即，，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为．2·1·c·n·j·y
考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．
14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 【来源：21·世纪·教育·网】
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15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 21·世纪*教育网
【答案】
【解析】
试题分析：如图：
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∵正四棱锥的底面面积为，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，在直角三角形中，斜高 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴正四棱锥的的侧面积为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．www-2-1-cnjy-com
考点：棱锥的侧面积．
16.给出下列四个命题：
①函数在上单调递增；
②若函数在上单调递减，则;
③若，则；
④若是定义在上的奇函数，则.
其中正确的序号是 .
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三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2-1-c-n-j-y
17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分）
（1）计算.
（2） 若， 求的值.
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
【解析】
试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值，最后代入所求式即可求得结果．
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18.（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.　　21*cnjy*com
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
( http: / / www.21cnjy.com )定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．
考点：1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．
19. (本小题满分12分)设定义域为的函数
（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.
（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
单增区间：，，单减区间， ．
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20.（本小题满分12分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？
【答案】（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价电量可 ( http: / / www.21cnjy.com )建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．
试题解析：（Ⅰ），即，
由得，
所以函数解析式为 ，定义域为．
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21.（本小题满分12分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.
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【答案】（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面平行；（Ⅲ）证明见解析．
【解析】
试题分析：﹙Ⅰ﹚将 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为高， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点时，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，进而转化为证明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与即可，21世纪教育网版权所有
试题解析：（Ⅰ）解：∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ⊥平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为矩形，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
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22．（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（Ⅰ）求圆方程；
（Ⅱ）点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.
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