【解析版】江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高一上学期期末联考 数学

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赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)
2013-2014学年度高一第一学期期末数学联考试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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2.在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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3. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
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4.设偶函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A．10 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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5.若点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 坐标为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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6.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）
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A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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7.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象与函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 图象交点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像
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由上图可知可知有3个交点，故选C.
考点：函数图象的交点.
8.将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个单位，若所得图像与原图像重合，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值不可能为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
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9.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的图像大致为（ ）
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( http: / / www.21cnjy.com )
10.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值至少有一个为正数，则实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )的图像经过定点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
( http: / / www.21cnjy.com )12.已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 .
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13.若方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的两实根分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为关于的方程的两个根为，且
则满足,这样可以解得的范围.
考点：1.一元二次方程根的分布；2.二次函数的图像与性质；3.简单不等式组的解法.
14.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
( http: / / www.21cnjy.com )15.已知函数为上的偶函数,且对任意均有成立且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，当且时,有,给出四个命题:
①；
②函数的图像关于对称；
③函数在上为增函数；
④方程在上有4个实根.
其中所有正确命题的序号为 .
【答案】②④
【解析】
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三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）设实数集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为全集， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 及 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
17.（本小题满分12分）已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）…………12分.
考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.
18.（本小题满分12分）已知二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求解析式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像恒在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像的上方，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com )
19.（本小题满分12分）已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像上相邻两对称轴的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的递增区间；
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最大值为4，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值.
( http: / / www.21cnjy.com )因为的图像上相邻对称轴的距离为，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ………………………5分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………………………………………………………………………6分
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
20.（本小题满分13分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（2）设,,,求的值.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由
…………………………………………………………7分
由………………9分
，故…………11分
…………………………13分.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式；3.两角和差公式.
21.（本小题满分14分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足.
（1）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试判断是否存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的值域为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ？若存在，求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；若不存在，请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）假设存在满足条件，由已知………………8分
而………………………………………………………………9分
所以两个最值点只能在端点和顶点处取得
而 ( http: / / www.21cnjy.com )
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