【解析版】吉林省白山市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1、表示自然数集，集合 ,则( )
A． B． C． D．
3、下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】A
【解析】
试题分析：，故A正确；为减函数，；；当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故B,C,D错误.
考点：本题考查指数、对数比较大小，可构造指数函数、对数函数，再利用单调性比较大小；或借助中间变量0、1比较大小.
4、已知两条直线和互相垂直，则等于( )
A． B． C． D．
6、圆和的位置关系为（ ）
A． 外切 B．内切 C．外离 D．内含 【答案】A
【解析】
试题分析：两圆的圆心为，半径为，而，则两圆相外切.
考点：本题考查两圆的位置关系，可以通过圆心距与半径和差的大小比较来判断.
7、已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
9、若直线和圆相切与点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10、侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：有题意可知，由可得，解不等式可得.
考点：本题考查函数零点的判定定理.
12、定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由的图像关于轴对称可知函数为偶函数故，由对任意的有可知函数在单调增，在单调减，，综上可知.
考点：本题考查函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____
16. 若，是圆上两点，且∠AOB=，则=【答案】-2
【解析】
试题分析：可以利用向量
考点：本题考查向量的数量积，几何代数化.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，，且，求
试题解析：
故该函数最小正周期是；最小值是-2；单增区间是 .
考点：本题考查同角函数的基本关系式、辅助角公式，三角函数的周期性、最值性、单调性.
19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .
（1）证明：平面 .
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .
【答案】(1)
(2) 当为中的时，,可利用三角形相似证明即可.
【解析】
试题分析：(1)要证明，需要证明即可;
(2)要使，
试题解析：(1)
(2)当为中的时，，
证明如下：设交于点,因为,所以所以,所以.
考点：本题考查直线与平面垂直或平行的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力.
20、设，其中为常数
（1）为奇函数，试确定的值
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
21、已知函数是上的奇函数，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围
【答案】(1) ；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）因为函数是上的奇函数，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函数有为增函数，结合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立问题，可建立函数在上恒成立，令，
则即即.
试题解析：（1）由得，由得；
22.已知，
（1）若，且∥（），求x的值；
（2）若,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) .